《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

11 m取什么整数时,关于x的方程4x+m(x-6)= 2(2-3m)的解是正整数？并求出方程的解.

答案： 去括号,得4x+mx-6m=4-6m,
移项、合并同类项,得(4+m)x=4,
∴x=4/(4+m).
∵x是正整数,m是整数,
∴4+m是4的正因数,即4+m=1,2,4.
当4+m=1时,m=-3,此时x=4;
当4+m=2时,m=-2,此时x=2;
当4+m=4时,m=0,此时x=1.
素养考向 本题以求一元一次方程的解为背景,考查了学生的运算能力,解题的关键在于利用方程的解是正整数得出4+m是4的正因数.

12 跨学科 热传递 (2023·南京中考)如图,某校的饮水机有温水、开水两个按钮,温水和开水共用一个出水口.温水的温度为$30^{\circ}C$,流速为20mL/s；开水的温度为$100^{\circ}C$,流速为15mL/s.某学生先接了一会儿温水,又接了一会儿开水,得到一杯280mL温度为$60^{\circ}C$的水(不计热损失),求该学生分别接温水和开水的时间.

物理常识
开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水吸收的热量,可以转化为开水的体积×开水降低的温度= 温水的体积×温水升高的温度.

答案： 设该学生接温水的时间为xs,
根据题意,得20x×(60-30)=(280-20x)×(100-60),解得x=8,
∴20×8=160(mL).
∵280-160=120(mL),
∴120÷15=8(s).
故该学生接温水的时间为8s,接开水的时间为8s.

13 新情境 飞镖游戏 (2023·河北中考)某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重新投.计分规则如下：
|投中位置|A区|B区|脱靶|
|一次计分/分|3|1|-2|
在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次.脱靶4次.
(1)求珍珍第一局的得分；
(2)第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k的值.

答案：
(1)根据题意,得4×3+2×1+4×(-2)=6(分).
故珍珍第一局的得分为6分.
(2)根据题意,得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13,解得k=6.
故k的值为6.