《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

10 小军同学在解关于$x的方程\frac{2x-1}{2}= \frac{x+m}{2}-1$去分母时,方程右边的$-1$没有乘2,因而求得方程的解为3,则方程的正确解为x=2.

答案： x=2

11 (2024·天津和平区期末)若关于$x的方程\frac{kx-1}{3}= 1-\frac{x+1}{2}$的解为整数,则符合条件的所有整数$k$的和为-6.

答案： -6

老师在黑板上出了一道解方程的题：$\frac{2x-1}{3}= 1-\frac{x+2}{4}$,小明举起了手,要求到黑板上去做,他是这样做的：
$4(2x-1)= 1-3(x+2)$,①
$8x-4= 1-3x-6$,②
$8x+3x= 1-6+4$,③
$11x= -1$,④
$x= -\frac{1}{11}$.⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了,但解题时有一步做错了,请你指出他错在第①步(填序号),错误的原因是去分母时,1没有乘12,现在,请你细心地解下列方程$\frac{x-3}{2}-\frac{2x+1}{3}= 1$.
$\frac{x-3}{2}-\frac{2x+1}{3}=1,$去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6,
去括号,得3x-9-4x-2=6,
移项,得3x-4x=6+2+9,
合并同类项,得-x=17,
系数化为1,得x=-17.

答案： ① 去分母时,1没有乘$12\frac{x-3}{2}-\frac{2x+1}{3}=1,$去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6,
去括号,得3x-9-4x-2=6,
移项,得3x-4x=6+2+9,
合并同类项,得-x=17,
系数化为1,得x=-17.

13 传统文化 《九章算术》 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安,五日至齐；乙发齐,七日至长安.今乙发已先二日,甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发,5日到齐国；乙从齐国出发,7日到长安.现乙先出发2日,甲才从长安出发.问多久后甲、乙相逢？设乙出发$x$日,甲、乙相逢,则可列方程：$\frac{x}{7}+\frac{x-2}{5}=1$.

答案： $\frac{x}{7}+\frac{x-2}{5}=1$

14 教材P131习题T15·变式 (2024·江苏镇江句容期末)某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建,这些宿舍的地面需要铺瓷砖,一天时间4名一级技工去铺4个宿舍,结果还剩$12\ \text{m}^2$地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成,已知每名一级技工比二级技工一天多铺$3\ \text{m}^2$瓷砖.
(1)求每个宿舍需要铺瓷砖的地面面积.
(2)现该学校有20个宿舍的地面和$36\ \text{m}^2$的走廊的地面需要铺瓷砖,某工程队有4名一级技工和6名二级技工,一开始有4名一级技工来铺瓷砖,3天后,学校根据实际情况要求2天后必须完成剩余的任务,所以决定加入一批二级技工一起工作,问再加入多少名二级技工才能按时完成任务？

答案：
(1)设每个宿舍需要铺瓷砖的地面面积为$x\ \text{m}^2,$根据题意,得$\frac{4x-12}{4}-\frac{4x}{6}=3,$解得x=18.
故每个宿舍需要铺瓷砖的地面面积为$18\ \text{m}^2.(2)$设需要再加入y名二级技工才能按时完成任务.
∵每名一级技工每天可铺砖面积为$\frac{4×18-12}{4}=15(\text{m}^2).$每名二级技工每天可铺砖面积为$15-3=12(\text{m}^2),$
∴15×4×(3+2)+2×12y=20×18+36,
解得y=4.
故需要再加入4名二级技工才能按时完成任务.