《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

9 (四川成都自主招生)如图,圆环中大圆的半径为$r$,小圆的半径为$\frac{r}{2}$,$AB$为大圆的直径,则阴影部分的面积为(D).

A.$\frac{\pi r^{2}}{4}$
B.$\frac{3\pi r^{2}}{4}$
C.$\frac{\pi r^{2}}{8}$
D.$\frac{3\pi r^{2}}{8}$

答案： D [解析]由题意,得阴影部分的面积=大半圆的面积-小半圆的面积= $\frac{1}{2}\pi r^{2}-\frac{1}{2}\pi\cdot\left(\frac{r}{2}\right)^{2}=\frac{3\pi r^{2}}{8}$.故选D.

10 跨学科 杠杆 (2023·宁夏中考)如图是某种杆秤.在秤杆的点$A$处固定提纽,点$B$处挂秤盘,点$C$为 0 刻度点.当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点$C$,秤杆处于平衡.秤盘放入$x$克物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提纽的距离为$y$毫米时秤杆处于平衡.测得$x与y$的几组对应数据如下表：

| $x$/克 | 0 | 2 | 4 | 6 | 10 |
| $y$/毫米 | 10 | 14 | 18 | 22 | 30 |

由表中数据的规律可知,当$x= 20$克时,$y= $50毫米.

答案： 50 [解析]由题可得当放入0克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10毫米;当放入2克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×2=14(毫米);当放入4克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×4=18(毫米);当放入6克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×6=22(毫米);当放入10克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×10=30(毫米);…所以当放入x克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为(10+2x)毫米.当x=20克时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×20=50(毫米).

11 某公园的门票价格是:成人 20 元,学生 5 元.一个旅行团有成人$a$人,学生$b$人.
(1)该旅行团应付门票多少元?
(2)若该旅行团有成人 30 人,学生 10 人,则应付门票多少元?

答案：
(1)
∵a个成人应付门票20a元,b个学生应付门票5b元,
∴该旅行团应付门票(20a+5b)元.
(2)将a=30,b=10代入20a+5b,得20×30+5×10=600+50=650(元).故应付门票650元.

12 (2024·江苏扬州仪征期末)根据流程图中的运算程序,当输入数据$x$为 27 时,第 2024 次输出的数据$y$为(A).

A.3
B.9
C.27
D.1

答案： A [解析]当x=27时,第1次输出结果为y=27×$\frac{1}{3}$=9,第2次输出结果为y=9×$\frac{1}{3}$=3,第3次输出结果为y=3×$\frac{1}{3}$=1,第4次输出结果为y=1+2=3,第5次输出结果为y=3×$\frac{1}{3}$=1,…,
∴当n≥2时,第奇数次输出结果为y=1,第偶数次输出结果为3.
∵2024是偶数,
∴第2024次输出的数据y为3.故选A.

13 教材 P81 例 4·变式 如图,在长方形休闲广场的一组对角设计两块半径相同的四分之一圆形花坛,另一组对角设计两个大小一样的三角形草坪,圆形的半径、三角形与广场边重合的边长都为$r$m,广场长为$a$m,宽为$b$m.
(1)列式表示广场空地的面积.(结果保留$\pi$)
(2)若$a= 50,b= 30,r= 5$,现在广场中央修建一个周长为 16 m 且长宽比例与广场相同的长方形水池,求广场空地的面积.(结果保留$\pi$)

答案：
(1)由题意,得ab-$\frac{1}{4}\pi r^{2}×2-\frac{1}{2}× r^{2}×2=(ab-\frac{1}{2}\pi r^{2}-r^{2})$m².故该广场空地的面积为$(ab-\frac{1}{2}\pi r^{2}-r^{2})$m².
(2)由题意,得a:b=50:30=5:3,
∴设该水池的长为5x m,宽为3x m,得2(5x+3x)=16,解得x=1,
∴5x=5×1=5,3x=3×1=3,即该水池的长为5 m,宽为3 m,
∴当a=50,b=30,r=5时,该广场空地的面积为ab-$\frac{1}{2}\pi r^{2}-r^{2}-5×3=50×30-\frac{1}{2}\pi×5^{2}-5^{2}-5×3=1500-\frac{25}{2}\pi-25-15=(1460-\frac{25}{2}\pi)$m².故该广场空地的面积为$(1460-\frac{25}{2}\pi)$m².