《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

17(2023·安徽合肥期末)若$(2x^{2}+mx-y+3)-(3x-2y+1-nx^{2})$的值与字母x的取值无关,则代数式$(m+2n)-(2m-n)$的值是-9.

答案： -9

18 如图是一个长方形娱乐场,其宽为6a米,长为8a米,小沈提供了如图所示的设计方案,已知两个休息区和两个球场区域以外都是绿地,其中半圆形休息区的直径和球场的宽都是2a米,球场的长为3a米.
(1)请你判断他的设计方案是否符合娱乐场拥有一半以上的绿地的要求(π取3).
(2)若长方形娱乐场的宽为60米,每平方米的绿地面积费用为50元,则该设计方案铺设绿地的总费用为多少元？
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答案：
(1)根据题意,得长方形娱乐场的面积为$8a×6a=48a^{2}$(平方米),休息区的面积为$πr^{2}\approx 3×a^{2}=3a^{2}$(平方米),两个球场的面积为$2×3a×2a=12a^{2}$(平方米),则绿地的面积为$48a^{2}-3a^{2}-12a^{2}=33a^{2}$(平方米).因为$\frac {33a^{2}}{48a^{2}}=\frac {11}{16}＞\frac {1}{2}$,所以他的设计方案符合娱乐场拥有一半以上的绿地的要求.
(2)根据题意,得$6a=60$,则$a=10,$则绿地的面积为$33a^{2}=33×10^{2}=3300$(平方米),总费用为$3300×50=165000$(元).故该设计方案铺设绿地的总费用为165000元.解后反思 本题主要考查了用字母表示数及整式求值,根据题意列出式子并应用整式求值的方法进行求解是解决本题的关键.

(1)把$(a+b)^{8}$看成一个整体,合并$3(a+b)^{8}-5(a+b)^{8}+7(a+b)^{8}$的结果是$5(a+b)^{8}$；
(2)已知$x^{2}-2y= 15$,求$3x^{2}-6y+2023$的值；
$3x^{2}-6y+2023=3(x^{2}-2y)+2023=3×15+2023=2068.$
(3)已知$a-2b= 90$,$2b-c= -25$,$c-d= 290$,求$(3a-c)+(2b-3d)-(6b-3c)$的值.
$(3a-c)+(2b-3d)-(6b-3c)=3a-c+2b-3d-6b+3c=3a-6b+2b-c+3c-3d=3(a-2b)+(2b-c)+3(c-d)=3×90+(-25)+3×290=1115.$

答案：
(1)$5(a+b)^{8}$
(2)$3x^{2}-6y+2023=3(x^{2}-2y)+2023=3×15+2023=2068.$
(3)$(3a-c)+(2b-3d)-(6b-3c)=3a-c+2b-3d-6b+3c=3a-6b+2b-c+3c-3d=3(a-2b)+(2b-c)+3(c-d)=3×90+(-25)+3×290=1115.$关键提醒 本题考查了整式的加减、代数式求值,解题的关键是掌握整体思想、去括号及添括号运算.

(1)数对$(-2,\frac{1}{3})$,$(-\frac{1}{2},-3)$中,是“相伴有理数对”的是$(-\frac {1}{2},-3)$；
(2)若$(x+1,5)$是“相伴有理数对”,则x的值是$-\frac {5}{2}$；
(3)若$(a,b)$是“相伴有理数对”,求$3ab-a+\frac{1}{2}(a+b-5ab)+1$的值.
$3ab-a+\frac {1}{2}(a+b-5ab)+1=3ab-a+\frac {1}{2}a+\frac {1}{2}b-\frac {5}{2}ab+1=\frac {1}{2}ab-\frac {1}{2}a+\frac {1}{2}b+1=\frac {1}{2}ab-\frac {1}{2}(a-b)+1.$$\because a-b=ab+1$,
∴原式$=\frac {1}{2}ab-\frac {1}{2}(ab+1)+1=\frac {1}{2}ab-\frac {1}{2}ab-\frac {1}{2}+1=\frac {1}{2}.$

答案：
(1)$(-\frac {1}{2},-3)$
(2)$-\frac {5}{2}$
(3)$3ab-a+\frac {1}{2}(a+b-5ab)+1=3ab-a+\frac {1}{2}a+\frac {1}{2}b-\frac {5}{2}ab+1=\frac {1}{2}ab-\frac {1}{2}a+\frac {1}{2}b+1=\frac {1}{2}ab-\frac {1}{2}(a-b)+1.$$\because a-b=ab+1$,
∴原式$=\frac {1}{2}ab-\frac {1}{2}(ab+1)+1=\frac {1}{2}ab-\frac {1}{2}ab-\frac {1}{2}+1=\frac {1}{2}.$归纳总结 本题主要考查了整式的化简求值和有理数的混合运算,理解题意掌握去括号法则和合并同类项法则以及有理数的混合运算法则是解题的关键,应用了整体代入的数学思想.