《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

11 (2024·浙江宁波期末)已知$M= 4x^{2}-x+1,N= 5x^{2}-x+3$,则$M与N$的大小关系为(B).
A.$M＞N$
B.$M＜N$
C.$M= N$
D.无法确定

答案： B [解析]
∵M=4x²-x+1,N=5x²-x+3,
∴N-M=(5x²-x+3)-(4x²-x+1)=5x²-x+3-4x²+x-1=x²+2≥0,
∴M＜N.

12 (2024·安徽芜湖期末)小芳做运算题时,不小心把一滴墨水滴在了上面.$(-x^{2}+5xy-\frac {1}{2}y^{2})-(-\frac {1}{2}x^{2}+4xy-\frac {3}{2}y^{2})= -\frac {1}{2}x^{2}+$A$+y^{2}$
,阴影部分即为被墨迹弄污的部分,那么被墨汁遮住的一项应是( ).
A.$+xy$
B.$-xy$
C.$+9xy$
D.$-7xy$

答案： A

一个各数位均不为0的四位自然数$M= \overline {abcd}$,若满足$a+d= b+c= 9$,则称这个四位数为"友谊数".例如:四位数1278,$\because 1+8= 2+7= 9$,$\therefore$1278是"友谊数".若$\overline {abcd}$是一个"友谊数",且$b-a= c-b= 1$,则这个数为______3456.

答案： 3 456 [解析]
∵$\overline{abcd}$是一个“友谊数”,
∴a+d=b+c=9.又b-a=c-b=1,
∴b=4,c=5,
∴a=3,d=6,
∴这个数为3 456.

14 (2023·山东德州期末)已知$a+b= 2,b-c= 3$,则$2a+b+c$的值为______1.

答案： 1 [解析]
∵a+b=2,b-c=3,
∴(a+b)-(b-c)=2-3=-1,
∴a+c=-1,
∴2a+b+c=(a+b)+(a+c)=2-1=1.

15 (2024·浙江丽水期末)已知关于$x的整式A,B$,其中$A= 4x^{2}+(m-1)x+1,B= nx^{2}-2x+1$.
(1)求$A-2B$;
(2)若$A-2B中不含x$二次项和一次项,求$m+n$的值.

答案：
(1)A-2B=4x²+(m-1)x+1-2(nx²-2x+1)=4x²+(m-1)x+1-2nx²+4x-2=(4-2n)x²+(m+3)x-1.
(2)
∵A-2B中不含x二次项和一次项,
∴4-2n=0,m+3=0,
∴n=2,m=-3,
∴m+n=-3+2=-1.

16 (2024·江苏连云港期末)如图,将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形.如果大长方形的宽为$a$,则图(2)与图(1)的阴影部分周长之差是(C).


A.$\frac {1}{2}a$
B.$\frac {3}{4}a$
C.$\frac {4}{3}a$
D.$a$

答案： C [解析]设小长方形宽为x,长为y,由题意,得a=3x,即x=$\frac{a}{3}$.图
(1)的阴影部分周长为2[2x+y+(a-2x)]=2(a+y)=2a+2y,图
(2)的阴影部分周长为2(a+y+2x-y)+2y=2(a+2x)+2y=2a+4x+2y,
∴图
(2)与图
(1)的阴影部分周长之差为4x=$\frac{4}{3}$a.故选C.

17 中考新考法 新定义问题 阅读材料:对于任何数,我们规定符号$\begin{vmatrix} a&b\\ c&d\end{vmatrix} 的意义是\begin{vmatrix} a&b\\ c&d\end{vmatrix} = ad-bc$,例如:$\begin{vmatrix} 1&2\\ 3&4\end{vmatrix} = 1×4-2×3= -2$.
(1)按照这个规定,请你计算$\begin{vmatrix} 5&6\\ -2&8\end{vmatrix} $的值;
(2)按照这个规定,请你计算当$|x+y-4|+(xy+1)^{2}= 0$时,求$\begin{vmatrix} 1&3xy+2y\\ -1&2x+1\end{vmatrix} $的值.

答案：
(1)$\begin{vmatrix}5&6\\-2&8\end{vmatrix}$=5×8-(-2)×6=52.
(2)由|x+y-4|+(xy+1)²=0,得x+y-4=0,xy+1=0.即x+y=4,xy=-1.
∴$\begin{vmatrix}1&3xy+2y\\-1&2x+1\end{vmatrix}$=1×(2x+1)-(-1)×(3xy+2y)=2x+1+3xy+2y=2(x+y)+3xy+1=2×4+3×(-1)+1=6.