《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

1 (2024·浙江绍兴期末)若$x-2y= 3$,则$2(x-2y)-x+2y-5$的值是(A).
A.-2
B.2
C.4
D.-4

答案： A

2 (2024·江苏扬州仪征期末)已知多项式$3(ax^{2}+x-y)-(3x^{2}-bx+5y-1)$,其中$x,y满足x-4y= 1$.
(1)若$a= 1,b= -1$,将多项式化简并求值;
(2)若多项式的值与字母$x$的取值无关,求$a,b$的值.

答案：
(1)若a=1,b=-1，
则3(ax²+x-y)-(3x²-bx+5y-1)
=3(x²+x-y)-(3x²+x+5y-1)
=3x²+3x-3y-3x²-x-5y+1
=2x-8y+1.
∵x-4y=1，
∴原式=2(x-4y)+1=2×1+1=3.
(2)3(ax²+x-y)-(3x²-bx+5y-1)
=3ax²+3x-3y-3x²+bx-5y+1
=(3a-3)x²+(3+b)x-8y+1.
∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴3a-3=0,3+b=0，
∴a=1,b=-3.

3 有这样一道题:“先化简,再求值:$(3x^{2}-2x+4)-2(x^{2}-x)-x^{2}$,其中$x= 100$.”甲同学做题时把$x= 100错抄成了x= 10$,乙同学没抄错,但他们做出来的结果却一样,你能说明这是为什么吗? 并求出这个结果.

答案： 因为原式=3x²-2x+4-2x²+2x-x²=4，
所以无论x=100,还是x=10,代数式的值都为4.

4 (2024·浙江杭州期末)如图,学校要利用围墙建一长方形的自行车停车场,其他三面用护栏围起,其中长方形停车场的长为$(2a+3b)$米,宽比长少$(a-b)$米.
(1)用$a,b$表示长方形停车场的宽;
(2)求护栏的总长度;
(3)若$a= 30,b= 10$,每米护栏造价 80 元,求建此停车场所需的费用.

答案：
(1)依题意，得(2a+3b)-(a-b)=2a+3b-a+b=(a+4b)米.
(2)2(a+4b)+(2a+3b)=(4a+11b)米.
故护栏的总长度是(4a+11b)米.
(3)若a=30,b=10,则4a+11b=(4×30+11×10)×80=18400(元).
故建此停车场所需的费用是18400元.

(1)图中阴影部分的面积为$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{3}x$;
(2)当$x= 6$时,请计算图中阴影部分的面积.
当x=6时,$S_{阴影}=\frac{1}{2}×6^{2}+\frac{5}{3}×6=28$.

答案：
(1)$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{3}x$
(2)当x=6时,$S_{阴影}=\frac{1}{2}×6^{2}+\frac{5}{3}×6=28$.