《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

1 教材 P117 练习 T1·改编 如果$a = b$,那么下列等式一定成立的是(C).
A.$a + b = 0$
B.$3a = 2b$
C.$\frac{a}{5} = \frac{b}{5}$
D.$a + 2 = b - 2$

答案： C

在物理学中,导体中的电流$I跟导体两端的电压U$、导体的电阻$R$之间有以下关系:$I= \frac{U}{R}$,去分母,得$IR = U$,那么其变形的依据是(B).
A.等式的性质 1
B.等式的性质 2
C.分式的基本性质
D.不等式的性质

答案： B

3 (2024·浙江丽水期末)阅读下列解题过程,指出它错在哪一步?为什么?
$2(x - 1)-1 = 3(x - 1)-1$.
第一步:两边同时加上 1,得$2(x - 1)= 3(x - 1)$,
第二步:两边同时除以$(x - 1)$,得$2 = 3$.

答案： 解题过程第二步出错,理由为方程两边不能同时除以(x-1),x-1可能为0.

4 教材 P116 例 3·改编 (2024·天津塘沽二中期中)下列变形正确的是(C).
A.由$ac = bc$,得$a = b$
B.由$\frac{a}{5}= \frac{b}{5}-1$,得$a = b - 1$
C.由$2a - 3 = a$,得$a = 3$
D.由$2a - 1 = 3a + 1$,得$a = 2$

答案： C [解析]A. 由ac=bc,当c=0时,a不一定等于b,故该选项错误；
B. 由$\frac{a}{5}=\frac{b}{5}-1$,得a=b-5,故该选项错误；
C. 由2a-3=a,得a=3,故该选项正确；
D. 由2a-1=3a+1,得a=-2,故该选项错误.
故选C.

5 若$a = b$,则下列各式中不一定成立的是(D).
A.$a + 3 = b + 3$
B.$a - 1 = b - 1$
C.$ma = mb$
D.$\frac{a}{m}= \frac{b}{m}$

答案： D

下列结论正确的有(C).
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C [解析]①ac+d=bc+d,若c=0,则不能推出a=b,故①错误；②若a=b,同时除以$(c^{2}+1)$,则$\frac{a}{c^{2}+1}=\frac{b}{c^{2}+1}$,故②正确；③若a+cd=b+cd,同时减去cd,则a=b,故③正确；④若a=b,则$a^{2}=b^{2}$,故④正确. 故正确的结论有3个,故选C.

7 教材 P118 习题 T4·改编 已知方程$2x - 4 = 0$,则$x= $2.

答案： 2

8 教材 P116 例 4·变式 利用等式性质解方程.
(1)$x - 4 = 7$;
(2)$0.5x = 15$;
(3)$5x - 10 = 0$;
(4)$3x + 1 = 4$.

答案：
(1)x-4=7,方程两边加4,得x=11;
(2)0.5x=15,方程两边除以0.5,得x=30;
(3)5x-10=0,
方程两边加10,得5x=10,
方程两边除以5,得x=2;
(4)3x+1=4,
方程两边减1,得3x=3,
方程两边除以3,得x=1.

9 下列等式变形:①如果$ax = ay$,那么$x = y$;②如果$a + b = 0$,那么$a^{2}= b^{2}$;③如果$|a|= |b|$,那么$a = b$;④如果$3a = 2b$,那么$\frac{a}{2}= \frac{b}{3}$.其中正确的有(D).
A.①②④
B.①②③
C.①③
D.②④

答案： D