《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

13 现要把160吨物资运往甲、乙两地,用大、小两种货车共15辆,恰好能一次性运完这批物资,已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆,运往甲、乙两地的运费如表：
|运往甲、乙两地车型|甲地/(元/辆)|乙地/(元/辆)|
|大货车|240|280|
|小货车|200|260|

(1)求这两种货车各用多少辆；
(2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a辆,请直接写出用含a的式子表示运往甲、乙两地的总运费；
(3)在(2)的条件下,若运往乙地的物资为60吨,请直接写出安排前往甲地的大货车辆数,并直接写出此时的总运费.

答案：
(1)设大货车用x辆，则小货车用(15−x)辆，
　　由题意,得12x+8(15−x)=160,
　解得x=10,
∴15−x=5(辆).
　故大货车用10辆，小货车用5辆.
(2)运往甲、乙两地的总运费为240a+200(9−a)+280(10−a)+260[5−(9−a)]=(20a+3560)元.
(3)由题意,得12(10−a)+8(a−4)=60,
　解得a=7,
∴20×7+3560=3700(元),
　故安排前往甲地的大货车为7辆，此时的总费用为3700元.

14 (2024·江苏镇江丹阳期末)数轴上A,B两点对应的数分别是a,b,a,b满足$(a-8)^2+$|b+4|= 0.若有一动点P从数轴上点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点B匀速运动,动点Q从点B同时出发,以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向点A匀速运动,规定其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒.
(1)a= ,b= ,并在如图所示的数轴上面标出A,B两点；

(2)①当t= 1时,数轴上点P所表示的数是 ,点Q所表示的数是 ；
②问：点P运动多少秒时,与点Q相距3个单位长度？

答案：

(1)8　−4　[解析]
∵(a−8)²+|b+4|=0,
∴a−8=0,b+4=0,
∴a=8,b=−4.
　在数轴上面标出A,B两点，如图:
　　
(2)①5　−2
　②运动时间为t秒，根据P,Q的运动，则AP=3t，
BQ=2t,AB=8−(−4)=12.
　分两种情况:
　当点P在点Q的右侧时,2t+3t=12−3,
∴t=$\frac{9}{5}$;当点P在点Q的左侧时,2t+3t=12+3,
∴t=3.故点P运动$\frac{9}{5}$秒或3秒时与点Q相距3个单位长度.