《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

在古代,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数,在粗细不同的绳子上打结(如图),由细到粗(右细左粗),满七进一,那么孩子已经出生了(B).
A.1335天
B.516天
C.435天
D.54天

答案： B [解析]孩子自出生后的天数是1×7×7×7+3×7×7+3×7+5=343+147+21+5=516(天),
∴孩子已经出生了 516 天.故选 B.

12 原创素养题 应用意识 十一期间,某风景区在7天中每天游客的人数变化如表所示：(单位：万人,正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数)
|日期|1日|2日|3日|4日|5日|6日|7日|
|人数变化|+0.6|+0.8|+0.4|-0.4|-0.8|+0.2|-1.2|

(1)若9月30日的游客人数记为a,请用含字母a的式子表示10月2日的游客人数.
(2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由.
(3)此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需,促进了消费.若9月30日的游客人数为1万人,进园的人每人平均消费60元,十一期间10月4日游客在此风景区的总消费是多少元？(用科学记数法表示)

答案：
(1)根据题意,可知 10 月 2 日的游客人数=a+0.6+0.8=a+1.4.
(2)七天内游客人数最多的是 10 月 3 日.理由如下:
七天内游客人数分别是a+0.6,a+1.4,a+1.8,a+1.4,a+0.6,a+0.8,a-0.4,
∴10 月 3 日人数最多.
(3)根据题意,得1+0.6+0.8+0.4-0.4=2.4(万人),
∴2.4×10⁴×60=1.44×10⁶(元).
故 10 月 4 日游客在此风景区的总消费是1.44×10⁶元.

13 中考新考法 解题方法型阅读理解题 (2024·安徽淮北期末)阅读理解：
计算$(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})× (\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})× (\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$时,若把$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})与(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$分别各看作一个整体,再利用分配律进行运算,可以大大减小难度.过程如下：
解：设$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$为A,$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})$为B,则原式$=B(1+A)-A(1+B)= B+AB-A-AB= B-A= \frac{1}{5}$.请用上面方法计算：
(1)$(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6})(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7})-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7})\cdot (\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6})$；
(2)$(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+… +\frac{1}{n})(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+… +\frac{1}{n+1})-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+… +\frac{1}{n+1})(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+… +\frac{1}{n})$.

答案：
(1)设$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6})$为$ A,(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7})$为 B,则原式$=B(1+A)-A(1+B)=B+AB-A-AB=B-A=\frac{1}{7}.(2)$设$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+… +\frac{1}{n})$为$ A,(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+… +\frac{1}{n+1})$为 B,则原式$=B(1+A)-A(1+B)=B+AB-A-AB=B-A=\frac{1}{n+1}.$