《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

12 (2024·天津滨海新区期末)有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是(B).


A.$a+b＜0$
B.$b-a＞0$
C.$ab＞0$
D.$a＜-2$

答案： B

13 由算式$142857×1= 142857$,$142857×2= 285714$,$142857×3= 428571$,可以得出$142857×6= $(C).
A.571428
B.714285
C.857142
D.999999

答案： C

14 (2024·广东汕头澄海区期末)若m与n互为倒数,则$mn^2-(n+2023)$的值为-2023.

答案： -2023

15 观察下列等式:
12×231= 132×21,13×341= 143×31,
23×352= 253×32,34×473= 374×43,
62×286= 682×26,…以上每个等式中等号两边的数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为"数字对称等式".根据上述各式反映的规律填空,使下列式子成为"数字对称等式":(1)52×275=572×25;(2)63×396= 693×36.

答案：
(1)275 572
(2)63 36

16 已知有理数x,y满足$|x|= 3$,$|y|= 2$.
(1)若$x+y＜0$,求$x-y$的值;
(2)若$xy＜0$,求$x+y$的值.

答案：
∵|x|=3,|y|=2,
∴x=±3,y=±2.
(1)若x+y＜0，
则x=-3,y=2或x=-3,y=-2，
此时x-y=-3-2=-5或x-y=-3-(-2)
=-1.
即x-y的值为-5或-1.
(2)若xy＜0,则x=3,y=-2或x=-3,y=2，
此时x+y=1或x+y=-1.
即x+y的值为1或-1.

17 中考新考法 新定义问题 定义:a是不为1的数,我们把$\frac{1}{1-a}$称为a的差倒数,如$\frac{1}{2}的差倒数为\frac{1}{1-\frac{1}{2}}= 1÷(1-\frac{1}{2})= 1÷\frac{1}{2}= 2$,已知$x= \frac{1}{3}$,y是x的差倒数,求y的值.

答案：
∵x=$\frac{1}{3}$,y是x的差倒数，
∴y=$\frac{1}{1-x}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{\frac{2}{3}}$=1×$\frac{3}{2}$=1$\frac{1}{2}$.

18 中考新考法 拓展迁移探究 我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学习此内容时,掌握了法则,同时也学会了分类思考.
[探索]
(1)若$ab= 6$,则$a+b$的值为:①正数;②负数;③0.你认为结果可能是①②;(填序号)
(2)若$a+b= -5$,且a,b为整数,则$ab$的最大值为6;
[拓展]
(3)数轴上A,B两点分别对应有理数a,b,若$ab＜0$,试比较$a+b$与0的大小.
∵ab＜0,∴a,b异号.不妨设a＞0,则b＜0.若|a|＞|b|,则a+b＞0；若|a|=|b|,则a+b=0；若|a|＜|b|,则a+b＜0.

答案：
(1)①② [解析]
∵ab=6,
∴a,b同号，
∴当a,b同为正数时,a+b＞0；
当a,b同为负数时,a+b＜0.
(2)6 [解析]
∵ab最大,
∴a,b同号.
∵a+b=-5,
∴a,b同为负数.
∵a,b为整数，
∴a,b分别为-1,-4,此时ab=4；
或a,b分别为-2,-3,此时ab=6.
∴ab的最大值为6.
(3)
∵ab＜0,
∴a,b异号.
不妨设a＞0,则b＜0.
若|a|＞|b|,则a+b＞0；若|a|=|b|,则a+b=0；
若|a|＜|b|,则a+b＜0.