《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

1 (2024·湖南怀化期末)若单项式$a^{m+1}b^{3}与-2a^{3}b^{n}$的和仍是单项式,则方程$\frac{x-7}{n}-\frac{1+x}{m}= 1$的解为(A).
A.$x= -23$
B.$x= 23$
C.$x= -29$
D.$x= 29$

答案： A

2 (2024·吉林长春期末)若$x= 1是方程\frac{5x+2m}{4}-1= \frac{4m-x}{6}$的解,则$m= $$\frac{5}{2}$.

答案： $\frac{5}{2}$

3 教材P129练习T1·变式 解方程：
(1)$\frac{2x-1}{3}= \frac{2x+1}{6}-1$；
(2)$y-\frac{y-1}{2}= 2-\frac{y+2}{5}$；
(3)$\frac{2x}{0.3}+2\frac{2}{3}= \frac{1.4-3x}{0.2}$.

答案：
(1)去分母,得2(2x-1)=2x+1-6,
去括号,得4x-2=2x+1-6,
移项、合并同类项,得2x=-3,
系数化为1,得$x=-\frac{3}{2}$.
(2)去分母,得10y-5(y-1)=20-2(y+2),
去括号,得10y-5y+5=20-2y-4,
移项、合并同类项,得7y=11,
系数化为1,得$y=\frac{11}{7}$.
(3)原方程可化为$\frac{20}{3}x+\frac{8}{3}=\frac{14-30x}{2}$,
去分母,得40x+16=3(14-30x),
去括号,得40x+16=42-90x,
移项、合并同类项,得130x=26,
系数化为1,得$x=\frac{1}{5}$.

(1)聪明的你知道小明的解答过程在② (填序号)处出现了错误；
(2)请写出正确的解答过程.
解：去分母,得18x+3(x-1)=18-2(2x-1),
去括号,得18x+3x-3=18-4x+2,
移项,得18x+3x+4x=18+2+3,
合并同类项,得25x=23,
系数化为1,得$x=\frac{23}{25}$.

答案：
(1)②
(2)去分母,得18x+3(x-1)=18-2(2x-1),
去括号,得18x+3x-3=18-4x+2,
移项,得18x+3x+4x=18+2+3,
合并同类项,得25x=23,
系数化为1,得$x=\frac{23}{25}$.

5 中考新考法 新定义问题 (2024·江苏苏州昆山期末)设a,b,c,d为有理数,现规定一种新的运算$\begin{vmatrix} a&b\\ c&d\end{vmatrix} = ad-bc$,则满足等式$\begin{vmatrix} \frac{x}{2}&\frac{x+1}{3}\\ 2&-1\end{vmatrix} = 1$的x的值为$-\frac{10}{7}$.

答案： $-\frac{10}{7}$

6 小明星期天在家里做作业,不小心将方程$4-\frac{x+■}{3}= x-\frac{■-1}{2}$中的数字蘸上墨汁,看不清原来的方程,但他知道这两处的数字是相同的,且这个方程的解与方程$\frac{1-x}{3}= \frac{x-1}{2}$的解也是相同的.你能够知道被墨汁蘸上的数字是多少吗？

答案： 解方程$\frac{1-x}{3}=\frac{x-1}{2}$,
去分母,得2(1-x)=3(x-1),
去括号,得2-2x=3x-3,
移项、合并同类项,得-5x=-5,
系数化为1,得x=1.
∵方程$4-\frac{x+■}{3}=x-\frac{■-1}{2}$的解与方程$\frac{1-x}{3}=\frac{x-1}{2}$的解相同,
∴把x=1代入方程$4-\frac{x+■}{3}=x-\frac{■-1}{2}$,得4-$\frac{1+■}{3}=1-\frac{■-1}{2}$,解得■=-13,
故被墨汁蘸上的数字是-13.