《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

10(2024·浙江金华期末)下列图形绕虚线旋转一周,能形成圆锥的是(C).

答案： C

《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品,其中有诗句:鸣雨既过渐细微,映空摇飏如丝飞.诗中描写雨滴滴下来形成雨丝,用数学知识解释为点动成线.

答案： 点动成线

国扇文化有深厚的文化底蕴,历来中国有“制扇王国”之称.打开折扇时,随着扇骨的移动形成一个扇面,这种现象可以用数学原理解释为线动成面.

答案： 线动成面

(1)将此旋转门旋转一周,能形成的几何体是______圆柱,这能说明的事实是______C.(选择正确的一项填入)
A. 点动成线
B. 线动成面
C. 面动成体
(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积.(边框及衔接处忽略不计,结果保留π)
该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为$\pi × 2^{2}× 3=12\pi (\unit{m^{3}})$.故形成的几何体的体积是$12\pi \ \unit{m^{3}}$.

答案：
(1)圆柱　C
(2)该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为$\pi × 2^{2}× 3=12\pi (\unit{m^{3}})$.故形成的几何体的体积是$12\pi \ \unit{m^{3}}$.

14(2024·山东青岛期末)分别以直角梯形(如图所示)的下底和上底为轴,将梯形旋转一周得到 A,B 两个立体图形.则 A,B 两个立体图形的体积之比是(C).


A.1:1
B.2:1
C.4:5
D.5:4

答案： C　[解析]几何体A的体积为$\pi × 2^{2}× 2+\frac{1}{3}\pi × 2^{2}× (4 - 2)=8\pi +\frac{8\pi }{3}=\frac{32\pi }{3}$；几何体B的体积为$\pi × 2^{2}× 4-\frac{1}{3}\pi × 2^{2}× (4 - 2)=16\pi -\frac{8\pi }{3}=\frac{40\pi }{3}$，所以A,B两个立体图形的体积之比是4:5.故选C.

15(2023·山东枣庄滕州期末)把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱,那么把一个长为 4 cm、宽为 3 cm 的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后,得到的圆柱的体积为$36\pi \ \unit{cm^{3}}$或$48\pi \ \unit{cm^{3}}$.(结果保留π)

答案： $36\pi \ \unit{cm^{3}}$或$48\pi \ \unit{cm^{3}}$

16(2024·江苏无锡宜兴期中)如图(1),把一张长 8 厘米、宽 4 厘米的长方形纸板分成甲、乙两个相同的直角三角形.(π取 3.14)
(1)将甲三角形绕轴(如图(2))旋转一周,可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
(2)将乙三角形绕轴(如图(3))旋转一周形成一个几何体,求该几何体的体积.

答案：
(1)根据题干分析，可得以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥，它的体积是$\frac{1}{3}× 3.14× 4^{2}× 8=3.14× \frac{128}{3}\approx 134$(立方厘米).
(2)根据题干分析，可得乙三角形旋转一周，可以形成一个空心的圆柱，体积为$3.14× 4^{2}× 8-\frac{1}{3}× 3.14× 4^{2}× 8=3.14× 128-3.14× \frac{128}{3}\approx 268$(立方厘米).