《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

1 中考新考法 新定义问题 若规定这样一种运算：$a\triangle b= \frac{1}{2}(|a-b|+a+b)$,例如：$2\triangle 3= \frac{1}{2}(|2-3|+2+3)= 3$.将1,2,3,…,50这50个自然数,任意分为25组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入$a\triangle b$中进行计算,求出其结果,25组数代入后可求得25个值,求这25个值的和的最大值.

答案： 假设a ＞ b，则$\frac{1}{2}(|a - b| + a + b)=\frac{1}{2}(a - b + a + b)=a$，所以当25组中的较大的数a恰好是26到50时，这25个值的和最大，最大值为26+27+28+…+50=$\frac{(26 + 50)×25}{2}=950$。
思路引导 解答本题需要设各组数中的a比b大，然后去掉绝对值化简为a，所以当25组中的较大的数a恰好是26到50时，这25个值的和最大，再根据求和公式列式计算即可得解。

2 跨学科 弹簧 (2024·四川成都期末)某弹簧秤能称不超过10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长为8 cm,每挂重1 kg物体,弹簧伸长2 cm,在弹性限度内,当挂重x kg的物体时,弹簧长度是(8 + 2x)cm.(用含x的代数式表示)

答案： (8 + 2x)

3 (2024·湖北武汉期末)七(1)班准备购买6副羽毛球拍和24个羽毛球,运动品商店有促销活动,买一副球拍送2个羽毛球.已知球拍每副m元,羽毛球每个n元,一共要花(6m + 12n)元.

答案： (6m + 12n)

4 新情境 参观博物馆 某中学组织学生到距离学校9千米的博物馆参观,学生小华因有事未能乘上学校包的车,于是准备在学校门口直接乘出租车去博物馆,出租车的收费标准如下：
|里程|收费/元|
|3千米以内(含3千米)|10.00|
|3千米以外,每增加1千米|2.40|

(1)写出小华乘出租车的里程数为x千米($x\geq 3$)时,所付的车费.(用含x的代数式表示)
(2)如果小华同学身上仅有25元钱,由学校乘出租车到博物馆钱够不够?请说明理由.

答案：
(1)由题意，得2.4(x - 3)+10=(2.4x + 2.8)元.故所付的车费为(2.4x + 2.8)元.
(2)由学校乘出租车到博物馆钱够.理由如下：将x=9代入，得2.4×9 + 2.8=24.4(元).因为25＞24.4，所以由学校乘出租车到博物馆钱够.

5 新情境 方案设计 (2024·浙江嘉兴海宁期末)甲、乙两家网购平台以同样的价格出售同样的电器,但各自推出的优惠方案不同,甲平台规定:凡超过1000元的电器,超出部分的金额打8折;乙平台规定:凡超过500元的电器,超出部分的金额按90%收取,两家平台均免费送货并赠送运费险,若某顾客购买电器的价格是x元,请回答下列问题：
(1)当$x= 800$时,该顾客在哪家平台下单比较划算?
(2)当$x＞2000$时,分别用代数式表示在两家平台购买电器所需支付的费用.
(3)当$x= 3500$时,该顾客选择哪家平台下单比较划算?请说明理由.

答案：
(1)当x=800元时，甲购物平台没有优惠，需要付费800元，乙购物平台有优惠，需要付费500 + 90%(800 - 500)=770(元).
∵800＞770，
∴顾客在乙平台下单比较划算.
(2)顾客购买电器的价格是x＞2000元时，甲购物平台需要付费：1000 + 80%(x - 1000)=(0.8x + 200)元；乙购物平台需要付费：500 + 90%(x - 500)=(0.9x + 50)元.
(3)当x=3500时，甲购物平台需要付费：0.8×3500 + 200=3000(元)，乙购物平台需要付费：0.9×3500 + 50=3200(元).
∵3000＜3200，
∴该顾客选择甲平台下单比较划算.