《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

多项式$(m-3)x^{|m-1|}+mx-3是关于x$的二次三项式,则$m$取值为(B).
A.3
B.-1
C.3或-1
D.-3或1

答案： B [解析]
∵多项式$(m-3)x^{|m-1|}+mx-3$是关于x的二次三项式,
∴|m-1|=2,m-3≠0,解得m=-1.故选B.
易错警示 本题考查多项式的有关概念、绝对值的概念,关键是掌握多项式的次数、项的概念,并注意多项式的二次项系数不等于0.

14 已知关于$x的多项式3x^{4}-(m+5)x^{3}+(n-1)x^{2}-5x+3中不含x^{3}项和x^{2}$项,则$m= $-5,$n= $1.

答案： -5 1 [解析] 因为关于x的多项式$3x^{4}-(m+5)x^{3}+(n-1)x^{2}-5x+3$中不含$x^{3}$项和$x^{2}$项,所以含$x^{3}$项和$x^{2}$项的系数应为0,即$-(m+5)=0$,$n-1=0$,解得m=-5,n=1.

15 (福建福州八中自主招生)一组按规律排列的多项式$a+b,a^{2}-b^{3},a^{3}+b^{5},a^{4}-b^{7},…$,其中$b^{4051}$出现在第2026个式子中.

答案： 2026 [解析]
∵第1个式子中含b,第2个式子中含$b^{3}$,第3个式子中含$b^{5}$,…,
∴第n个式子中含$b^{2n-1}$,可得$2n-1=4051$,解得n=2026.

16 (2023·福建厦门海沧区期中)关于字母$x,y$的二次三项式,除常数项-2外,其余各项的系数都是2023.
(1)请写出一个符合要求的多项式;
(2)若$x,y满足|x+2|+(y-1)^{2}= 0$,求你写出的多项式的值.

答案：
(1)$2023xy+2023x^{2}-2$(答案不唯一)
(2)由$|x+2|+(y-1)^{2}=0$,得x+2=0,y-1=0.解得x=-2,y=1.当x=-2,y=1时,$2023xy+2023x^{2}-2=2023×(-2)×1+2023×(-2)^{2}-2=4044$.
解题关键 本题考查了多项式,利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键.

17 新情境 抽卡游戏 (2024·吉林松原期中)游戏规则:
①每人每次抽取4次卡片,如果抽到白色卡片,那么加上卡片上式子最高次项的系数;如果抽到黑色卡片,那么减去卡片上式子的常数项;
②比较两人所抽取4张卡片的计算结果,结果大的为胜者.
小玉抽到了如图(1)所示的4张卡片:

小明抽到了如图(2)所示的4张卡片:

他们两人谁获胜了?

答案： 小玉所抽取的卡片的计算结果是$-(+4)+1-0+2=-1$,小明所抽取的卡片的计算结果是$0+3-(-5)+(-1)=7$.
∵-1＜7,
∴小明获胜.

18 (2024·河南许昌期中)已知多项式$x^{2}y^{m+2}+xy^{3}-3x^{4}-5$是五次四项式.
(1)求出$m$的值;
(2)若单项式$5x^{2n-3}y^{4-m}$的次数与该多项式的次数相同,求$n$的值.

答案：
(1)因为多项式$x^{2}y^{m+2}+xy^{3}-3x^{4}-5$是五次四项式,所以$2+m+2=5$,解得m=1.
(2)因为单项式$5x^{2n-3}y^{4-m}$的次数与该多项式的次数相同且m=1,
∴$2n-3+4-m=5$,解得n=2.5.