《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

8(2024·山东德州德城区期末)先化简,再求值：$6y^{3}+4(x^{3}-2xy)-2(3y^{3}-xy)$,其中$x= -2,y= 3$.

答案： 原式$=6y^{3}+4x^{3}-8xy-6y^{3}+2xy=4x^{3}-6xy,$当$x=-2,y=3$时,原式$=-32+36=4.$

9 已知$M= 2a^{2}-ab+b-1$,$M-3N= a^{2}+3ab+2b+1$. 若计算$M-[2N-(M-N)]$的结果与字母b无关,求a的值.

答案： 原式$=M-(2N-M+N)=M-2N+M-N=2M-3N.$$\because M=2a^{2}-ab+b-1,M-3N=a^{2}+3ab+2b+1,$
∴原式$=M+M-3N=2a^{2}-ab+b-1+a^{2}+3ab+2b+1=3a^{2}+2ab+3b=3a^{2}+(2a+3)b.$
∵计算$M-[2N-(M-N)]$的结果与字母b无关,$\therefore 2a+3=0,\therefore a=-\frac {3}{2}.$关键提醒 本题主要考查了整式的加减与化简求值,利用去括号法则去掉括号是解题的关键.

10(2024·江苏镇江期末)下列说法正确的是(D).
A.$2x^{2}-3xy-1$的常数项是1
B.0不是单项式
C.$3ab-2a+1$的次数是3
D.$ab^{2}$的系数是1,次数是3

答案： D

11(2023·浙江杭州期末)如图,长方形的长是3a,宽是$2a-b$,则长方形的周长是(A).

A.$10a-2b$

B.$10a+2b$
C.$6a-2b$
D.$10a-b$

答案： A

12(2023·浙江绍兴新昌期末)某商店有两个进价不同的物品都卖了a元,其中一个盈利20%,另一个亏损20%,在这次买卖中,这家商店(C).
A.不赔不赚
B.赚了
C.赔了
D.与a有关,无法确定

答案： C

13(2023·四川巴中期未)若代数式$x^{2}+ax-(bx^{2}-x-3)$的值与x的取值无关,则$b-a$的值为(A).
A.2
B.1
C.0
D.-1

答案： A

在“点燃我的梦想,数学皆有可能”数学创新设计活动中,“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m,n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式串m,n,n-m；
第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m；
第3次操作后……
其操作规则为每次操作增加的项,都是用上次操作得到的最末项减去其前一项的差,小强将这个活动命名为“回头差”游戏,则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是(D).
A.$m+n$
B.m
C.$n-m$
D.$2n$

答案： D [解析]第1次操作后得到的整式串m,n,n-m;第2次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m;第3次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n;第4次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m;第5次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m;第6次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n;第7次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n,n-m;…,第2023次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n,n-m,...,共2025个整式.归纳可得以上整式串每六次一循环.每6个整式的整式之和为$m+n+(n-m)+(-m)+(-n)+(-n+m)=0.\because 2025÷6=337... 3,$
∴第2023次操作后得到的整式中,求最后三项之和即可.
∴这个和为m+n+(n-m)=2n.故选D.归纳总结 本题考查的是整式的加减运算、代数式的规律探究,掌握探究的方法,并总结概括规律,灵活运算是解题的关键.

在月历上,我们会发现其中某些数满足一些规律. 如图是2024年元月份的月历,我们随机选择图中所示的方框部分,设左上角的数字为x,则方框内的四个数字的和用代数式可表示为$4x+16$.

答案： $4x+16$

16(2023·江苏南京溧水区期末)如图,将一个长方形纸片沿虚线剪去一个三角形,根据标注的长度,图中阴影部分的面积为______.(用含x的代数式表示)

10x-13

答案： $10x-13$