《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

8 (2024·江苏无锡宜兴期末)甲、乙两人在300米的环形跑道上跑步,甲每分钟跑100米,乙每分钟跑80米,若他们从同一地点同时同向出发,则(B)分钟后他们第一次相遇.
A.10
B.15
C.20
D.30

答案： B

9 (2024·江苏泰州姜堰区期末)用一元一次方程的知识,可把无限循环小数化为分数,如:把0.$\dot{1}$化为分数,设x= 0.$\dot{1}$,两边同时乘10,得10x= 1.$\dot{1}$,10x= 1+0.$\dot{1}$,即10x= 1+x,移项、合并同类项,得9x= 1,解得x= $\frac{1}{9}$,即0.$\dot{1}$= $\frac{1}{9}$,把1.$\dot{2}$$\dot{5}$化为分数是(D).
A.1$\frac{1}{4}$
B.$\frac{125}{99}$
C.1$\frac{1}{5}$
D.1$\frac{25}{99}$

答案： D [解析]$1.\dot{2}\dot{5}=1+0.\dot{2}\dot{5},$设$x=0.\dot{2}\dot{5}$,两边都乘 100,得$100x=25.\dot{2}\dot{5}$,即$100x=25+0.\dot{2}\dot{5},$所以$100x=25+x,$移项、合并同类项,得$99x=25,$所以$x=\frac{25}{99}$,即$0.\dot{2}\dot{5}=\frac{25}{99},$$\therefore 1.\dot{2}\dot{5}=1\frac{25}{99}$.故选 D.

10 传统文化 《九章算术》 (2024·大连中考)我国的《九章算术》中记载道:"今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问有几人."大意是:今有人合伙购物,每人出8元钱,会多3钱;每人出7元钱,又差4钱,问人数有多少.设有x人,则可列方程为$7x+4=8x-3$.

答案： $7x+4=8x-3$

11 已知关于x的方程x-2m= -3x+4与2-m= x的解互为相反数.
(1)求m的值;
(2)求这两个方程的解.

答案：
(1)由$x-2m=-3x+4$,得$x=\frac{1}{2}m+1.$根据题意,得$\frac{1}{2}m+1+2-m=0$,解得$m=6.$
(2)由
(1)知$m=6,$
∴方程$x-2m=-3x+4$的解为$x=\frac{1}{2}× 6+1=3+1=4$,方程$2-m=x$的解为$x=2-6=-4.$思路引导 本题考查了一元一次方程的解,先求出两个方程的解的代数式,然后根据互为相反数的两数和等于0列式,求出 m 的值.

12 (2024·江西南昌期末)一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行40千米,开出5小时后,一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地,在甲、乙两地的中点处火车追上汽车,甲、乙两地相距多少千米?

答案： 设从火车出发到追上汽车共用 x 小时,根据题意,得$40× 5+40x=90x$.解得$x=4$,则甲、乙两地之间距离为$4× 90× 2=720$(千米).故甲、乙两地相距 720 千米.

13 原创素养题 应用意识 列方程解应用题:如图,现有两条乡村公路AB,BC,AB长为1200米,BC长为1600米,一个人骑摩托车从A处以20米/秒的速度匀速沿公路AB,BC向C处行驶;另一人骑自行车从B处以5米/秒的速度从B向C行驶,并且两人同时出发.
(1)求经过多少秒摩托车追上自行车?
(2)求两人均在行驶途中时,经过多少秒两人在行进路线上相距150米?

答案：
(1)设经过 x 秒摩托车追上自行车.根据题意,得$20x=5x+1200$,解得$x=80.$故经过 80 秒摩托车追上自行车.
(2)$(1200+1600)÷ 20=140$(秒).设经过 y 秒两人相距 150 米.第一种情况:摩托车还差 150 米追上自行车时,$20y-1200=5y-150$,解得$y=70$,符合题意;第二种情况:摩托车超过自行车 150 米时,$20y=150+5y+1200$,解得$y=90$,符合题意.故经过 70 秒或 90 秒两人在行进路线上相距150 米.易错警示 考查了一元一次方程的应用.解题的关键是读懂题意,找出题中的等量关系并解答.注意第
(2)问需要分类讨论,以防漏解.