《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

7 不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征,甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有6条棱,则该模型对应的立体图形可能是(C).
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥

答案： C

8 一个棱柱共有12条棱,那么它是四棱柱,有6个面.

答案： 四 6

9 如图是由5种平面图形组成的,它们分别是平行四边形、三角形、正方形、长方形、圆.

(第9题)

答案： 5 平行四边形、三角形、正方形、长方形、圆

10 将一张长方形纸片按图中方式折成一个小长方形(如图(4)所示),压平后用剪刀沿对角线剪开,展开后纸片的块数是4或5.

答案： 4或5

11 根据下图回答问题:





(第11题)
(1)请说出①～⑥中几何体的名称,并简要叙述它们的一些特征;
(2)将①～⑥中的几何体分类.

答案：
(1)①圆柱，特征：两个底面是圆的几何体；②圆锥，特征：侧面展开是一个扇形，且底面是圆；③正方体，特征：所有面都是正方形；④长方体，特征：有6个面，每组相对的面完全相同；⑤六棱柱，特征：底面为六边形，侧面为长方形；⑥球，特征：从每个方向看都是圆.
(2)①③④⑤为一类，它们都是柱体；②是一类，它是锥体；⑥是一类，它是球.

(1)如图(4),在由2×2×2个小立方体组成的正方体中,长、宽、高分别有1+2= 2×3/2= 3(条)线段,所以图中共有27个长方体.
(2)在由2×3×6个小立方块组成的长方体中,长共有1+2= 3×2/2= 3(条)线段,宽共有6条线段,高共有21条线段,所以图中共有378个长方体.
[问题解决]
(3)在由n×n×n个小立方块组成的正方体中,长、宽、高各有$\frac{n(n+1)}{2}$条线段,所以图中共有$\frac{n^{3}(n+1)^{3}}{8}$个长方体.

答案：
(1)27 [解析]$3×3×3=27$(个).
(2)6 21 378 [解析]宽共有$4×3÷2=6$(条)线段，高共有$7×6÷2=21$(条)线段，共有$3×6×21=378$(个)长方体.
(3)$\frac{n(n+1)}{2}$ $\frac{n^{3}(n+1)^{3}}{8}$