《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

1 下列各式不是方程的是(D).
A.$3x^{2}+4= 5$
B.$m+2n= 0$
C.$x= -3$
D.$4y＞3$

答案： 解：根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
A. $3x^{2}+4= 5$，含有未知数$x$且是等式，是方程；
B. $m+2n= 0$，含有未知数$m$、$n$且是等式，是方程；
C. $x= -3$，含有未知数$x$且是等式，是方程；
D. $4y＞3$，含有未知数$y$，但不是等式，不是方程。
故选：D

为了测一个矿井的深度,将一块石头从井口丢下去,6.5 秒后听到它落地的声音,已知音速为 330 米/秒,石头从井口落下的距离 s 与时间 t 的关系式为$s= \frac{1}{2}gt^{2}$(g 为10 米/秒^2). 若设石头从井口落到井底用了x 秒,则可列方程为(C).
A.$330x= 5x^{2}$
B.$330(6.5+x)= 5x^{2}$
C.$330(6.5-x)= 5x^{2}$
D.$330×6.5= 5x^{2}$

答案： 解：石头从井口落到井底用了$x$秒，根据$s = \frac{1}{2}gt^{2}$（$g = 10$米/秒²），则石头落下的距离为$s=\frac{1}{2}×10x^{2}=5x^{2}$米。
声音从井底传到井口所用时间为$(6.5 - x)$秒，音速为$330$米/秒，所以声音传播的距离为$330(6.5 - x)$米。
因为石头落下的距离与声音传播的距离相等，所以可列方程为$330(6.5 - x)=5x^{2}$。
答案：C

3 教材 P114例2·改编 (2024·天津塘沽二中期中)下列方程中,解为$x= -3$的是(A).
A.$\frac{1}{3}x+1= 0$
B.$2x-1= 8-x$
C.$-3x= 1$
D.$x+\frac{1}{3}= 0$

答案： 解：A. 将$x = -3$代入方程左边：$\frac{1}{3}×(-3)+1=-1 + 1=0$，右边$=0$，左边=右边，所以$x=-3$是该方程的解。
B. 将$x = -3$代入方程左边：$2×(-3)-1=-6 - 1=-7$，右边：$8 - (-3)=11$，左边≠右边，所以$x=-3$不是该方程的解。
C. 将$x = -3$代入方程左边：$-3×(-3)=9$，右边$=1$，左边≠右边，所以$x=-3$不是该方程的解。
D. 将$x = -3$代入方程左边：$-3+\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$，右边$=0$，左边≠右边，所以$x=-3$不是该方程的解。
结论：A

4 下列叙述:
①方程$x+2= 0的解是x= 2$;
②方程$2x-5= 1的解是x= 3$;
③方程$2x-1= x+1的解是x= 1$;
④方程$2x-1= x+1的解是x= 2$.
其中正确的说法有(B).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 【解析】：
本题主要考察一元一次方程的解法。
对于给出的四个叙述，我们需要逐一验证。
① 对于方程 $x + 2 = 0$，解得 $x = -2$，与叙述中的 $x = 2$ 不符，所以①错误。
② 对于方程 $2x - 5 = 1$，移项得 $2x = 6$，解得 $x = 3$，与叙述中的 $x = 3$ 相符，所以②正确。
③ 对于方程 $2x - 1 = x + 1$，移项得 $x = 2$，与叙述中的 $x = 1$ 不符，所以③错误。
④ 对于方程 $2x - 1 = x + 1$，移项得 $x = 2$，与叙述中的 $x = 2$ 相符，所以④正确。
综上，正确的说法有2个。
【答案】：B. 2个。

5 教材 P115练习 T1·改编 (2024·浙江杭州期中)$x= 1$是方程$x^{2}+4= 3x+2$的解.(填“是”或“不是”)

答案： 解：将$x = 1$代入方程左边得：$1^{2}+4=1 + 4=5$；代入方程右边得：$3×1+2=3 + 2=5$。左边=右边，所以$x = 1$是方程$x^{2}+4=3x + 2$的解。
是

6 教材 P118习题 T3·改编 (2024·江苏苏州太仓期中)检验下列各数是不是方程$\frac{3}{x}= x-2$的解.
(1)$x= 2$;
(2)$x= -1$.

答案： 【解析】：
本题主要考察的是对一元一次方程的理解以及方程的解的检验方法。
需要将要检验的数值代入方程，然后检查等式两边是否相等，从而判断该数值是否为方程的解。
【答案】：
(1) 当 $x = 2$ 时，
代入原方程 $\frac{3}{x} = x - 2$，
得：左边 $= \frac{3}{2}$，右边 $= 2 - 2 = 0$，
由于 $\frac{3}{2} \neq 0$，
所以 $x = 2$ 不是原方程的解。
(2) 当 $x = -1$ 时，
代入原方程 $\frac{3}{x} = x - 2$，
得：左边 $= \frac{3}{-1} = -3$，右边 $= -1 - 2 = -3$，
由于左边 $=$ 右边，
所以 $x = -1$ 是原方程的解。

7 教材 P115练习 T2·改编 (2024·山东临沂期末)在方程$3x-y= 2,x+1= 0,\frac{1}{2}x= \frac{1}{2},x^{2}-2x-3= 0,\frac{1}{x}= 2$中,一元一次方程的个数为(A).
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的定义及识别。
一元一次方程指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
首先，我们逐一检查给出的方程：
$3x-y=2$：此方程含有两个未知数x和y，因此不是一元一次方程。
$x+1=0$：此方程只含有一个未知数x，且x的最高次数为1，满足一元一次方程的定义。
$\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$：此方程只含有一个未知数x，且x的最高次数为1，也满足一元一次方程的定义。
$x^{2}-2x-3=0$：此方程中未知数x的最高次数为2，因此不是一元一次方程。
$\frac{1}{x}=2$：此方程中未知数x出现在分母位置，不是整式方程，因此不是一元一次方程。
综上所述，只有$x+1=0$和$\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$这两个方程满足一元一次方程的定义。
【答案】：
A.2。

8 教材 P115练习 T2·变式 (2024·湖北黄冈期末)若方程$2x^{k-2}-1= 0$是一元一次方程,则 k 的值是3.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的定义。
一元一次方程指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
根据题目给出的方程 $2x^{k-2} - 1 = 0$，要使它成为一元一次方程，需要满足未知数的最高次数为1的条件。
即，需要满足 $k - 2 = 1$。
解这个方程，我们得到 $k = 3$。
【答案】：
$k = 3$

9 教材 P113练习 T1·变式 根据下列条件,列出关于x 的方程:
(1)x 的 3 倍比 x 大 5;
(2)x 的相反数比它的 2 倍少 1;
(3)x 的 40%比它的 60%少 8.

答案：
(1)解：3x - x = 5
(2)解：-x = 2x - 1
(3)解：60%x - 40%x = 8