《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

下列算式:①$-(-3-2)^{2}$;②$(-3)×(-2)$;③$(-3)^{2}+(-2)^{2}$;④$-3^{2}÷(-2)$,运算结果为负数的有(A).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A

2 (2023·内蒙古中考)定义新运算“⊗”,规定:$a⊗b= a^{2}-|b|$,则$(-2)⊗(-1)$的运算结果为(D).
A.-5
B.-3
C.5
D.3

答案： D

3 传统文化 《孙子算经》 (2023·焦作一模)《孙子算经》卷上说：“十圭为抄,十抄为撮,十撮为勺,十勺为合.”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制,则十合等于(D).
A.$10^{2}$圭
B.$10^{3}$圭
C.$10^{4}$圭
D.$10^{5}$圭

答案： D

4 传统文化 《九章算术》 (2022·宜昌中考)中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例.《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则,并给出名为“正负术”的算法,请计算以下涉及“负数”的式子的值:$-1-(-3)^{2}=$-10.

答案： -10

5 (2022·烟台中考)如图,是一个“数值转换机”的示意图.若$x= -5,y= 3$,则输出结果为17.

答案： 17

6 (2024·四川成都七中万达学校期中)如果规定符号“*”的意义是$a*b= \left\{\begin{array}{l} a^{2}-b(a≥b),\\ b^{2}+a(a＜b)\end{array} \right. $,比如$3*1= 3^{2}-1= 8,2*3= 3^{2}+2= 11$,则$(-3)*(-1)= $-2.

答案： -2

7 跨学科 信息技术 计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数,进位规则是“逢二进一”,二进制数和十进制数可以互换,例如,二进制数“01011011”换成十进制数表示的数为$0×2^{7}+1×2^{6}+0×2^{5}+1×2^{4}+1×2^{3}+0×2^{2}+1×2^{1}+1×2^{0}= 91$.依此算法,二进制数“01001001”换成十进制数表示的数为73.

答案： 73

8 教材 P54练习·改编 计算:
(1)(2023·广西中考)$(-1)×(-4)+2^{2}÷(7-5);$
(2)(2024·天津宁河区期末)$-81÷2\frac {1}{4}×|-\frac {4}{9}|-(-3)^{3}÷27;$
(3)(2024·天津滨海新区期末)$(\frac {5}{8}-\frac {2}{3})×24+\frac {1}{4}÷(-\frac {1}{2})^{2}+|-22|.$

答案：
(1)原式=(-1)×(-4)+4÷2=4+2=6.
(2)原式=-81×$\frac{4}{9}$×$\frac{4}{9}$-(-27)×$\frac{1}{27}$=-16+1=-15.
(3)原式=$\frac{5}{8}$×24-$\frac{2}{3}$×24+$\frac{1}{4}$÷$\frac{1}{4}$+22=15-16+1+22=22.

9 (2024·河北秦皇岛昌黎期末)定义新运算:对于任意数a,b,都有$a\oplus b= (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})-b^{3}$,等式右边是通常的加法、减法、乘法、乘方运算,比如:$2\oplus 3= (2+3)×(2^{2}-2×3+3^{2})-3^{3}= 8.$
(1)求$(-2)\oplus (-1)$的值;
(2)求$(-3)\oplus (-1)$的值;
(3)求$3\oplus (-1)$的值.

答案：
(1)
∵a⊕b=(a+b)(a²-ab+b²)-b³,
∴(-2)⊕(-1)=[(-2)+(-1)]×[(-2)²-(-2)×(-1)+(-1)²]-(-1)³=(-3)×(4-2+1)-(-1)=(-3)×3+1=-9+1=-8.
(2)(-3)⊕(-1)=[(-3)+(-1)]×[(-3)²-(-3)×(-1)+(-1)²]-(-1)³=(-4)×(9-3+1)-(-1)=(-4)×7+1=-28+1=-27.
(3)3⊕(-1)=[3+(-1)]×[3²-3×(-1)+(-1)²]-(-1)³=2×(9+3+1)-(-1)=2×13+1=26+1=27.