《2025年赢在暑假抢分计划八年级数学人教版》

例1 已知等腰三角形的一边长等于4,另一边长等于9,求它的周长。

答案： 【解析】：
题目考查等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识点。
对于等腰三角形，我们知道它至少有两边长度相等。题目给出了两个可能的边长，所以需要分情况讨论。
同时，我们需要用到三角形的一个重要性质：任意两边之和大于第三边，来判断给定的边长能否构成一个三角形。
首先，考虑腰长为4的情况：
此时，三角形的三边分别为4, 4, 9。
但根据三角形的性质，$4 + 4 = 8 ＜ 9$，所以这三条边不能构成一个三角形。
接着，考虑腰长为9的情况：
此时，三角形的三边分别为9, 9, 4。
根据三角形的性质，$9 + 9 = 18 ＞ 4$ 且 $9 + 4 = 13 ＞ 9$ 且 $4 + 9 = 13 ＞ 9$，满足三角形的三边关系。
因此，这三条边可以构成一个三角形，其周长为 $9 + 9 + 4 = 22$。
【答案】：
等腰三角形的周长为22。

例2 在△ABC中,∠ABC= ∠ACB,BD是边AC上的高,若∠ABD= 20°,求∠ABC的度数。

答案： 解：当△ABC是锐角三角形时，
∵BD是边AC上的高，∠ABD=20°，
∴∠A=90°-∠ABD=90°-20°=70°。
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=$\frac{180^{\circ}-\angle A}{2}$=$\frac{180^{\circ}-70^{\circ}}{2}$=55°。
当△ABC是钝角三角形时，
∵BD是边AC上的高，∠ABD=20°，
∴∠BAD=90°-∠ABD=90°-20°=70°。
∵∠ABC=∠ACB，∠BAD=∠ABC+∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×70°=35°。
综上，∠ABC的度数是55°或35°。