《2025年赢在暑假抢分计划八年级数学人教版》

例1 (益阳)如图,在$□ ABCD$中,$AB = 8$,点$E是AB$上一点,$AE = 3$,连接$DE$,过点$C作CF// DE$,交$AB的延长线于点F$,则$BF$的长为(C)

A.5
B.4
C.3
D.2

答案： 【解析】：本题可根据平行四边形的性质来求解$BF$的长。
步骤一：分析平行四边形$ABCD$的性质
在平行四边形$ABCD$中，根据平行四边形的对边相等且平行的性质，可得$CD = AB$，$AB// CD$。
步骤二：分析四边形$DEFC$的性质
已知$CF// DE$，且$AB// CD$，即$DE// CF$，$DC// EF$。
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知四边形$DEFC$是平行四边形。
再根据平行四边形的对边相等的性质，可得$DC = EF$。
步骤三：推导$AB$与$EF$的关系
因为$AB = DC$，$DC = EF$，所以$AB = EF$。
步骤四：计算$BF$的长
由图可知$EF=EB + BF$，$AB=AE + EB$，又因为$AB = EF$，所以$AE + EB=EB + BF$，两边同时减去$EB$，可得$BF = AE$。
已知$AE = 3$，所以$BF = 3$。
【答案】：C

例2 (安顺)如图,在$\triangle ABC$中,$AC = 2\sqrt{2}$,$\angle ACB = 120^{\circ}$,$D是边AB$的中点,$E是边BC$上一点,若$DE平分\triangle ABC$的周长,则$DE$的长为(C)
A.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$

答案： C