《2025年赢在暑假抢分计划八年级数学人教版》

1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是(D)

答案： D

2. 如图,$\triangle ABC \cong \triangle DEF$,若$AC = 5$,$CF = 2$,则$CD$的长为(C)

A.2
B.2.5
C.3
D.5

答案： 解：
∵△ABC≌△DEF
∴AC=DF
∵AC=5
∴DF=5
∵DF=CF+CD，CF=2
∴CD=DF-CF=5-2=3
答案：C

3. 如图,在$\angle AOB$的两边上,分别取$OM = ON$,再分别过点$M$,$N作OA$,$OB$的垂线,交点为$P$,画射线$OP$。可判定$\triangle OMP \cong \triangle ONP$,依据是(D)
A.ASA
B.SAS
C.AAS
D.HL

答案： 解：
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴∠OMP=∠ONP=90°。
在Rt△OMP和Rt△ONP中，
OM=ON，OP=OP，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）。
D

4. 如图,已知$AC = DB$,添加下列条件,仍不能判定$\triangle ABC \cong \triangle DCB$的是(B)
A.$\angle A = \angle D = 90^{\circ}$
B.$\angle ABC = \angle DCB$
C.$\angle ACB = \angle DBC$
D.$AB = DC$

答案： 解：对于选项A，已知$AC = DB$，$BC = CB$（公共边），$\angle A=\angle D = 90^{\circ}$，根据“HL”可判定$\triangle ABC\cong\triangle DCB$；
对于选项B，已知$AC = DB$，$BC = CB$，$\angle ABC=\angle DCB$，此时是“SSA”，不能判定$\triangle ABC\cong\triangle DCB$；
对于选项C，已知$AC = DB$，$\angle ACB=\angle DBC$，$BC = CB$，根据“SAS”可判定$\triangle ABC\cong\triangle DCB$；
对于选项D，已知$AC = DB$，$AB = DC$，$BC = CB$，根据“SSS”可判定$\triangle ABC\cong\triangle DCB$。
答案：B

5. (扬州)如图,小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了,需要重新配一块。小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,他将该三角形记为$\triangle ABC$,提供下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是(C)
A.$AB$,$BC$,$CA$
B.$AB$,$BC$,$\angle B$
C.$AB$,$AC$,$\angle B$
D.$\angle A$,$\angle B$,$BC$

答案： 要判断各组数据能否唯一确定△ABC，需依据三角形全等的判定定理。
选项A：已知AB、BC、CA，即三边对应相等，根据“SSS”（边边边）定理，可唯一确定三角形，符合要求。
- 选项B：已知AB、BC、∠B，即两边及其夹角对应相等，根据“SAS”（边角边）定理，可唯一确定三角形，符合要求。
- 选项C：已知AB、AC、∠B，即两边及其中一边的对角对应相等（SSA），此时可能存在两个不同的三角形满足条件（如锐角三角形和钝角三角形），无法唯一确定，不一定符合要求。
- 选项D：已知∠A、∠B、BC，即两角及其夹边对应相等，根据“ASA”（角边角）定理，可唯一确定三角形，符合要求。
结论：配出来的玻璃不一定符合要求的是C。
答案：C

6. 如图,已知$\triangle ABC$的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和$\triangle ABC$全等的图形是(B)

A.甲和乙
B.乙和丙
C.只有乙
D.只有丙

答案： 解：
- 甲：已知两边（a,c）和其中一边对角（50°），不符合全等判定定理。
- 乙：已知两边（a,c）及其夹角（50°），符合SAS，与△ABC全等。
- 丙：已知两角（50°,70°）和夹边（a），符合ASA，与△ABC全等。
结论：乙和丙与△ABC全等。
B

7. 如图,点$A$,$B分别是\angle NOP$,$\angle MOP$平分线上的点,$AB \perp OP于点E$,$BC \perp MN于点C$,$AD \perp MN于点D$,则下列结论错误的是( )C
A.$AD + BC = AB$
B.$\angle AOB = 90^{\circ}$
C.与$\angle CBO$互余的角有2个
D.点$O是CD$的中点

答案： 解：
∵点$A$在$\angle NOP$平分线上，$AD \perp MN$，$AE \perp OP$，
∴$AD = AE$（角平分线性质）。
同理，点$B$在$\angle MOP$平分线上，$BC \perp MN$，$BE \perp OP$，
∴$BC = BE$。
∵$AB = AE + BE$，
∴$AB = AD + BC$，A正确。
∵$OA$平分$\angle NOP$，$OB$平分$\angle MOP$，
∴$\angle AOP = \frac{1}{2}\angle NOP$，$\angle BOP = \frac{1}{2}\angle MOP$。
∵$\angle MOP + \angle NOP = 180^\circ$（平角定义），
∴$\angle AOB = \angle AOP + \angle BOP = \frac{1}{2}(\angle MOP + \angle NOP) = 90^\circ$，B正确。
$\angle CBO + \angle COB = 90^\circ$（直角三角形两锐角互余），
$\angle COB = \angle EOB$（角平分线），$\angle EOB + \angle OAE = 90^\circ$（$\angle AOB = 90^\circ$），
$\angle OAE = \angle OAD$（角平分线），
∴与$\angle CBO$互余的角有$\angle COB$、$\angle EOB$、$\angle OAE$、$\angle OAD$，共4个，C错误。
在$Rt\triangle OCB$和$Rt\triangle OEB$中，$\begin{cases} OB=OB \\ BC=BE \end{cases}$，
∴$Rt\triangle OCB \cong Rt\triangle OEB$（HL），
∴$OC = OE$。
同理，$Rt\triangle OEA \cong Rt\triangle ODA$（HL），
∴$OE = OD$，
∴$OC = OD$，即点$O$是$CD$中点，D正确。
结论错误的是C。
答案：C

8. 如图,$AB = 4\ cm$,$\angle A = \angle B = 60^{\circ}$,$AC = BD = 3\ cm$。点$P在线段AB上以1\ cm/s的速度由点A向点B$运动,同时,点$Q在线段BD上以x\ cm/s的速度由点B向点D$运动,它们运动的时间为$t(s)$。当$\triangle ACP与\triangle BPQ$全等时,$x$的值为(D)
A.1
B.2
C.1或2
D.1或1.5

答案： 解：由题意得，$AP = t\ cm$，$BP = AB - AP = (4 - t)\ cm$，$BQ = xt\ cm$。
情况一：若$\triangle ACP \cong \triangle BPQ$，则$AC = BP$，$AP = BQ$。
$AC = 3\ cm$，$BP = 4 - t$，$\therefore 3 = 4 - t$，解得$t = 1$。
$AP = t = 1\ cm$，$BQ = xt = x × 1 = x\ cm$，$\therefore 1 = x$，即$x = 1$。
情况二：若$\triangle ACP \cong \triangle BQP$，则$AC = BQ$，$AP = BP$。
$AP = BP$，$AP = t$，$BP = 4 - t$，$\therefore t = 4 - t$，解得$t = 2$。
$AC = 3\ cm$，$BQ = xt = 2x\ cm$，$\therefore 3 = 2x$，解得$x = 1.5$。
综上，$x$的值为$1$或$1.5$。
答案：D