《2025年赢在暑假抢分计划八年级数学人教版》

1. (广东)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C = 2πr.下列判断正确的是 (C)
A.2是变量
B.π是变量
C.r是变量
D.C是常量

答案： 在圆周长公式$C = 2\pi r$中，$2$和$\pi$是固定不变的常数，称为常量；$r$是可以变化的半径，$C$是随着$r$的变化而变化的周长，所以$r$和$C$是变量。
选项A中，$2$是常量，不是变量，A错误；
选项B中，$\pi$是常量，不是变量，B错误；
选项C中，$r$是变量，C正确；
选项D中，$C$是变量，不是常量，D错误。
答案：C

2. (丹东)在函数y = $\frac{\sqrt{x + 3}}{x}$中,自变量x的取值范围是 (D)
A.x≥3
B.x≥-3
C.x≥3且x≠0
D.x≥-3且x≠0

答案： 要使函数$y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x}$有意义，需满足：
1. 二次根式被开方数非负：$x + 3 \geq 0$，解得$x \geq -3$；
2. 分式分母不为零：$x \neq 0$。
综上，自变量$x$的取值范围是$x \geq -3$且$x \neq 0$。
D

3. (兴化市校级期末)下列图象中,表示y是x的函数的是 (A)

答案： 根据函数定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。
- 选项B、C、D中，存在某个x值对应多个y值，不符合函数定义。
- 选项A中，每个x值都对应唯一的y值，符合函数定义。
答案：A

4. (武汉)匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状可能是 (A)

答案： 解：由图像可知，水面高度h随时间t的变化分为OA、AB、BC三段，且三段的斜率逐渐增大，即水面上升速度逐渐加快。
因为匀速注水，所以相同时间内注入水的体积相同。根据体积公式$V = S × h$（$V$为体积，$S$为容器横截面积，$h$为水面高度），当$V$一定时，$h$与$S$成反比。水面上升速度加快，说明容器的横截面积逐渐减小。
观察选项：
- 选项A中容器的形状是下粗上细，横截面积逐渐减小，符合水面上升速度逐渐加快的规律。
- 选项B中容器的形状是下细上粗，横截面积逐渐增大，水面上升速度应逐渐减慢，不符合图像规律。
结论：这个容器的形状可能是A。
答案：A

5. (滦南县期末)已知正比例函数y = - $\frac{x}{2}$,下列结论正确的是 (D)
A.图象是一条射线
B.图象必经过点(-1,2)
C.图象经过第一、三象限
D.y随x的增大而减小

答案： 解：A. 正比例函数的图象是一条直线，不是射线，故A错误；
B. 当x=-1时，y=-$\frac{-1}{2}$=$\frac{1}{2}$≠2，所以图象不经过点(-1,2)，故B错误；
C. 因为k=-$\frac{1}{2}$＜0，所以图象经过第二、四象限，故C错误；
D. 因为k=-$\frac{1}{2}$＜0，所以y随x的增大而减小，故D正确。
结论：D

6. 已知函数$y = (m + 1)x^{|m| - 1}$是正比例函数,且y随x的增大而减小,则m的值为 (B)
A.2
B.-2
C.±2
D.0

答案： 解：因为函数$y=(m + 1)x^{|m| - 1}$是正比例函数，所以$|m| - 1 = 1$且$m + 1 \neq 0$。
由$|m| - 1 = 1$，得$|m| = 2$，即$m = \pm 2$。
又因为$m + 1 \neq 0$，所以$m \neq -1$，故$m = 2$或$m = -2$。
因为$y$随$x$的增大而减小，所以$m + 1 ＜ 0$，即$m ＜ -1$。
综上，$m = -2$。
答案：B

7. (仓山区校级期中)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(3,m),B(n,-2),那么一定有 (B)
A.m＞0,n＞0
B.m＞0,n＜0
C.m＜0,n＞0
D.m＜0,n＜0

答案： 解：设正比例函数解析式为$y = kx(k \neq 0)$。
因为函数图象经过$A(3,m)$，$B(n,-2)$，所以$m = 3k$，$-2 = nk$，即$n=-\dfrac{2}{k}$。
由于$A$、$B$在不同象限，所以$3k$与$-2$异号。
若$k ＞ 0$，则$m = 3k ＞ 0$，$n=-\dfrac{2}{k} ＜ 0$，此时$A$在第一象限，$B$在第四象限，符合题意。
若$k ＜ 0$，则$m = 3k ＜ 0$，$n=-\dfrac{2}{k} ＞ 0$，此时$A$在第三象限，$B$在第二象限，符合题意。
综上，$m$与$n$异号，选项中只有$B$符合。
答案：B

8. 如图,在平面直角坐标系中,将△OAB沿直线y = - $\frac{3}{4}$x平移后,点O'的纵坐标为6,则点B平移的距离为 (D)
A.4.5
B.6
C.8
D.10

答案： 解：设平移向量为$(a,b)$，直线$y=-\frac{3}{4}x$的方向向量为$(4,-3)$，则平移向量可设为$(4k,-3k)$。
原坐标$O(0,0)$，平移后$O'(4k,-3k)$，由$O'$纵坐标为$6$，得$-3k=6$，解得$k=-2$。
平移向量为$(4×(-2),-3×(-2))=(-8,6)$。
平移距离为$\sqrt{(-8)^2+6^2}=10$。
答案：D