《2025年赢在暑假抢分计划八年级数学人教版》

1. (遵义)若一次函数$y = (k + 3)x - 1的函数值y随x$的增大而减小,则$k$的值可能是(D)
A.$2$
B.$\frac{3}{2}$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$-4$

答案： 解：对于一次函数$y=(k + 3)x - 1$，
因为函数值$y$随$x$的增大而减小，
所以$k + 3 ＜ 0$，
解得$k ＜ -3$。
选项中只有$-4 ＜ -3$，
故答案为D。

2. (崇义县月考)下列关于一次函数$y = -2x$$+ 2$的说法中,错误的是(C)
A.图象经过第一、二、四象限
B.图象与$x轴的交点坐标为(1,0)$
C.当$x ＞ 0$时,$y ＞ 2$
D.$y的值随着x$的值的增大而减小

答案： 解：对于一次函数$y=-2x + 2$：
- A. 因为$k=-2\lt0$，$b=2\gt0$，所以图象经过第一、二、四象限，A正确。
- B. 令$y=0$，则$-2x + 2=0$，解得$x=1$，所以图象与$x$轴的交点坐标为$(1,0)$，B正确。
- C. 当$x=1$时，$y=0$，此时$x\gt0$，但$y=0\lt2$，C错误。
- D. 因为$k=-2\lt0$，所以$y$的值随着$x$的值的增大而减小，D正确。
结论：错误的是C。
C

3. (广安)在平面直角坐标系中,将函数$y = 3x+ 2$的图象向下平移3个单位长度,所得的函数的解析式是(D)
A.$y = 3x + 5$
B.$y = 3x - 5$
C.$y = 3x + 1$
D.$y = 3x - 1$

答案： 解：将函数$y = 3x + 2$的图象向下平移$3$个单位长度，根据函数图象平移规律“上加下减”，所得函数解析式为$y = 3x + 2 - 3 = 3x - 1$。
D

4. (福田区校级期中)已知点$(-2,y_1)$,$(1,y_2)在一次函数y = -\frac{1}{2}x + b$的图象上,则$y_1与y_2$的大小关系为(B)
A.$y_1 ＜ y_2$
B.$y_1 ＞ y_2$
C.$y_1 = y_2$
D.无法确定

答案： 解：对于一次函数$y = -\frac{1}{2}x + b$，$k=-\frac{1}{2}＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小。
已知点$(-2,y_1)$，$(1,y_2)$在该函数图象上，因为$-2＜1$，所以$y_1＞y_2$。
答案：B

5. (鄂州)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数$y = kx + b$($k$,$b$为常数,且$k ＜ 0$)的图象与直线$y = \frac{1}{3}x都经过点A(3,1)$,当$kx + b ＜ \frac{1}{3}x$时,根据图象可知,$x$的取值范围是(A)

A.$x ＞ 3$

B.$x ＜ 3$
C.$x ＜ 1$
D.$x ＞ 1$

答案： 解：由题意知，一次函数$y = kx + b$（$k ＜ 0$）与直线$y = \frac{1}{3}x$交于点$A(3,1)$。
观察图象，当$x ＞ 3$时，直线$y = kx + b$在直线$y = \frac{1}{3}x$的下方，即$kx + b ＜ \frac{1}{3}x$。
所以$x$的取值范围是$x ＞ 3$。
A

6. (莲池区校级期末)一次函数$y_1 = ax + b与y_2 = bx + a$,它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C)

答案： 解：分情况讨论：
1. 若 $a ＞ 0$，$b ＞ 0$：
$y_1 = ax + b$ 过一、二、三象限；
$y_2 = bx + a$ 过一、二、三象限。无符合选项。
2. 若 $a ＞ 0$，$b ＜ 0$：
$y_1 = ax + b$ 过一、三、四象限；
$y_2 = bx + a$ 过一、二、四象限。选项 C 符合。
3. 若 $a ＜ 0$，$b ＞ 0$：
$y_1 = ax + b$ 过一、二、四象限；
$y_2 = bx + a$ 过一、三、四象限。无符合选项。
4. 若 $a ＜ 0$，$b ＜ 0$：
$y_1 = ax + b$ 过二、三、四象限；
$y_2 = bx + a$ 过二、三、四象限。无符合选项。
综上，答案为 C。

7. (聊城)如图,一次函数$y = x + 4的图象与x$轴,$y轴分别交于点A$,$B$,点$C(-2,0)是x$轴上一点,点$E$,$F分别为直线y = x + 4和y$轴上的两个动点,当$\triangle CEF$的周长最小时,点$E$,$F$的坐标分别为(C)
A.$E(-\frac{5}{2},\frac{3}{2})$,$F(0,2)$
B.$E(-2,2)$,$F(0,2)$
C.$E(-\frac{5}{2},\frac{3}{2})$,$F(0,\frac{2}{3})$
D.$E(-2,2)$,$F(0,\frac{2}{3})$

答案： 解：作点C关于直线AB的对称点C₁，关于y轴的对称点C₂。
已知C(-2,0)，直线AB：y=x+4。
设C₁(a,b)，CC₁中点$(\frac{a-2}{2},\frac{b}{2})$在AB上，且CC₁⊥AB，
则$\left\{\begin{array}{l}\frac{b}{2}=\frac{a-2}{2}+4\\ \frac{b-0}{a+2}=-1\end{array}\right.$，解得C₁(-4,2)。
C₂为(2,0)。
连接C₁C₂，方程为$y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$。
C₁C₂与AB交于E，与y轴交于F。
联立$\left\{\begin{array}{l}y=x+4\\ y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\end{array}\right.$，解得E$(-\frac{5}{2},\frac{3}{2})$。
F为C₁C₂与y轴交点，即F(0,$\frac{2}{3}$)。
答案：C