《2025年赢在暑假抢分计划八年级数学人教版》

9. 已知一组数据$a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}$的平均数为8,则另一组数据$a_{1}+10,a_{2}-10,a_{3}+10,a_{4}-10,a_{5}+10$的平均数是____10.

答案： 解：因为数据$a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}$的平均数为8，所以$\frac{a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}}{5}=8$，即$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=40$。
新数据的总和为$(a_{1}+10)+(a_{2}-10)+(a_{3}+10)+(a_{4}-10)+(a_{5}+10)$
$=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+(10 - 10 + 10 - 10 + 10)$
$=40 + 10 = 50$。
新数据的平均数为$\frac{50}{5}=10$。
10

10. (青岛)小明参加“建团百年,我为团旗添光彩”主题演讲比赛,其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分.若将三项得分依次按3:4:3的比例确定最终成绩,则小明的最终比赛成绩为8.3分.

答案： 解：根据题意，计算加权平均数。
$\begin{aligned}\text{最终成绩}&=\frac{9×3 + 8×4 + 8×3}{3 + 4 + 3}\\&=\frac{27 + 32 + 24}{10}\\&=\frac{83}{10}\\&=8.3\end{aligned}$
8.3

11. 自然数4,5,5,x,y从小到大排列后,其中位数为4,如果这组数据唯一的众数是5,那么,所有满足条件的x,y中,$x+y$的最大值是____.5

答案： 解：将自然数4,5,5,x,y从小到大排列后，数据共有5个数，中位数是第3个数，已知中位数为4，所以第3个数是4，因此这组数据排列后为：a,b,4,c,d（a,b,c,d为x,y,4,5,5中的数）。
因为唯一的众数是5，所以5出现的次数最多且唯一，5已经出现2次，所以4出现的次数不能超过2次，且其他数出现次数不能等于2次。
由于中位数是4，所以至少有两个数小于或等于4，又因为5是唯一众数，所以x,y不能同时为5，且x,y中最多有一个4（若有两个4，则4和5都是众数，不满足唯一众数）。
要使x,y为自然数且满足排列后中位数为4，x,y只能是小于或等于4的自然数，且不能出现两个相同的非5的数（除5外）。
可能的x,y取值（x≤y）：
- 当x=0，y=3时，排列为0,3,4,5,5，满足条件；
- 当x=0，y=4时，排列为0,4,4,5,5，此时4和5都是众数，不满足；
- 当x=1，y=2时，排列为1,2,4,5,5，满足条件；
- 当x=1，y=3时，排列为1,3,4,5,5，满足条件；
- 当x=1，y=4时，排列为1,4,4,5,5，众数不唯一，不满足；
- 当x=2，y=2时，排列为2,2,4,5,5，众数不唯一，不满足；
- 当x=2，y=3时，排列为2,3,4,5,5，满足条件；
- 当x=2，y=4时，排列为2,4,4,5,5，众数不唯一，不满足；
- 当x=3，y=3时，排列为3,3,4,5,5，众数不唯一，不满足；
- 当x=3，y=4时，排列为3,4,4,5,5，众数不唯一，不满足；
- 当x=4，y=4时，排列为4,4,4,5,5，众数不唯一，不满足。
满足条件的x,y组合中，x+y的最大值为1+3=4，2+3=5，0+3=3，1+2=3，所以最大值为5。
5

12. (台山市校级一模)小王统计了一周家庭用水量,绘制了如图的统计图,那么这周用水量的众数是1,中位数是1.

答案： 解：由统计图可知，一周各天用水量（单位：t）分别为：1，0.5，1.5，1，1.5，1，2。
将数据从小到大排列：0.5，1，1，1，1.5，1.5，2。
众数是出现次数最多的数，1出现了3次，次数最多，故众数是1。
中位数是按顺序排列后的第4个数，为1，故中位数是1。
1；1

13. 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜,这亩地产西瓜600个,在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜,称重如下:
|西瓜质量(单位:千克)|5.5|5.4|5.0|4.9|4.6|4.3|
|西瓜个数(单位:个)|1|2|3|2|1|1|
则这10个西瓜的平均质量是5千克,根据计算结果你估计这亩地的西瓜产量约是3000千克.

答案： 解：这10个西瓜的总质量为：
$5.5×1 + 5.4×2 + 5.0×3 + 4.9×2 + 4.6×1 + 4.3×1$
$=5.5 + 10.8 + 15.0 + 9.8 + 4.6 + 4.3$
$=50$（千克）
平均质量为：$50÷10 = 5$（千克）
估计这亩地的西瓜产量约是：$600×5 = 3000$（千克）
5；3000

14. 如下是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表.
|成绩(分)|30|25|20|15|
|人数(人)|2|x|y|1|
若成绩的平均数为23,中位数是a,众数是b,则$a-b$的值是____2.5.

答案： 解：根据题意，得
$\begin{cases}2 + x + y + 1 = 10 \\frac{30 × 2 + 25x + 20y + 15 × 1}{10} = 23\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 3 \\y = 4\end{cases}$
10名同学成绩按从小到大排列为：15，20，20，20，20，25，25，25，30，30
中位数$a = \frac{20 + 25}{2} = 22.5$
众数$b = 20$
$a - b = 22.5 - 20 = 2.5$
2.5

15. (12分)(杭州)某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事,根据对他们的文化水平、艺术水平、组织能力的测试的综合成绩,进行择优录取,他们的各项成绩(单项满分100分)如下表所示:
|候选人|文化水平|艺术水平|组织能力|
|甲|80分|87分|82分|
|乙|80分|96分|76分|
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩,应该录取谁?
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人,把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩,应该录取谁?

答案：
(1)甲的平均成绩为$\frac{80 + 87 + 82}{3}=83$(分)，乙的平均成绩为$\frac{80 + 96 + 76}{3}=84$(分)，因为$84＞83$，所以应该录取乙；
(2)甲的综合成绩为$80×20\% + 87×20\% + 82×60\% = 82.6$(分)，乙的综合成绩为$80×20\% + 96×20\% + 76×60\% = 80.8$(分)，因为$82.6＞80.8$，所以应该录取甲。

16. (12分)在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽得12名选手所用的时间(单位:分钟)得到如下样本数据:140,146,143,175,125,164,134,155,152,168,162,148.
(1)计算该样本数据的中位数和平均数;
(2)如果一名选手的成绩是147分钟,请你依据样本数据的中位数,推断他的成绩如何.

答案：
(1)解：将样本数据从小到大排列：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175。
中位数：$\frac{148 + 152}{2} = 150$。
平均数：$\frac{125 + 134 + 140 + 143 + 146 + 148 + 152 + 155 + 162 + 164 + 168 + 175}{12} = 151$。
(2)解：由
(1)知中位数为150，该选手成绩147分钟快于中位数，推断他的成绩比一半以上选手好。