《2025年赢在暑假抢分计划八年级数学人教版》

1. (芜湖期末)下列各式一定是二次根式的是 (B)
A.$\sqrt {a}$
B.$\sqrt {a^{2}+1}$
C.$\sqrt {-2}$
D.$\sqrt [3]{3}$

答案： 要判断一个式子是否为二次根式，需满足两个条件：一是根指数为2，二是被开方数为非负数。
选项A：$\sqrt{a}$，当$a＜0$时，被开方数为负数，不满足二次根式定义，故不一定是二次根式。
- 选项B：$\sqrt{a^{2}+1}$，因为$a^{2}\geq0$，所以$a^{2}+1\geq1＞0$，被开方数恒为正数，根指数为2，满足二次根式定义，一定是二次根式。
- 选项C：$\sqrt{-2}$，被开方数为负数，不满足二次根式定义，不是二次根式。
- 选项D：$\sqrt[3]{3}$，根指数为3，是三次根式，不是二次根式。
综上，答案选B。

2. (湘西州)要使二次根式$\sqrt {3x-6}$有意义,则x的取值范围是 (D)
A.$x＞2$
B.$x＜2$
C.$x≤2$
D.$x≥2$

答案： 要使二次根式$\sqrt{3x - 6}$有意义，被开方数必须是非负数，即：
$3x - 6 \geq 0$
解不等式：
$3x \geq 6$
$x \geq 2$
答案：D

3. (桂林)下列根式中,是最简二次根式的是 (D)
A.$\sqrt {\frac {1}{9}}$
B.$\sqrt {4}$
C.$\sqrt {a^{2}}$
D.$\sqrt {a+b}$

答案： 解：A. $\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$，不是最简二次根式；
B. $\sqrt{4}=2$，不是最简二次根式；
C. $\sqrt{a^2}=|a|$，不是最简二次根式；
D. $\sqrt{a+b}$，是最简二次根式。
答案：D

4. 下列各式正确的是 (D)
A.$2(\sqrt {3})^{2}= 12$
B.$(-2\sqrt {3})^{2}= -12$
C.$\sqrt {(\pm 4)^{2}}= \pm 4$
D.$-\sqrt {3^{2}}= -3$

答案： 解：A. $2(\sqrt{3})^{2}=2×3=6$，故A错误；
B. $(-2\sqrt{3})^{2}=(-2)^{2}×(\sqrt{3})^{2}=4×3=12$，故B错误；
C. $\sqrt{(\pm4)^{2}}=\sqrt{16}=4$，故C错误；
D. $-\sqrt{3^{2}}=-\sqrt{9}=-3$，故D正确。
答案：D

5. 下列各式不成立的是 (C)
A.$\sqrt {\frac {-3}{-5}}= \sqrt {\frac {3}{5}}= \frac {\sqrt {3}}{\sqrt {5}}= \frac {\sqrt {3}×\sqrt {5}}{\sqrt {5}×\sqrt {5}}= \frac {\sqrt {15}}{5}$
B.$\sqrt {\frac {27}{64}}= \frac {3}{8}\sqrt {3}$
C.$\sqrt {9\frac {1}{4}}= \sqrt {9}×\sqrt {\frac {1}{4}}= 3×\frac {1}{2}= \frac {3}{2}$
D.$\sqrt {4×\frac {2}{9}}= \frac {2}{3}\sqrt {2}$

答案： 解：A. $\sqrt{\frac{-3}{-5}}=\sqrt{\frac{3}{5}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{15}}{5}$，成立；
B. $\sqrt{\frac{27}{64}}=\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{64}}=\frac{3\sqrt{3}}{8}=\frac{3}{8}\sqrt{3}$，成立；
C. $\sqrt{9\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{37}{4}}=\frac{\sqrt{37}}{2}\neq\frac{3}{2}$，不成立；
D. $\sqrt{4×\frac{2}{9}}=\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}=\frac{2}{3}\sqrt{2}$，成立。
答案：C

6. 若$\sqrt {x+2}+(y-1)^{2}= 0$,则$(x+y)^{2023}$的值是 (A)
A.-1
B.1
C.$3^{2023}$
D.$-3^{2023}$

答案： 解：
∵$\sqrt{x + 2} \geq 0$，$(y - 1)^2 \geq 0$，且$\sqrt{x + 2} + (y - 1)^2 = 0$
∴$\sqrt{x + 2} = 0$，$(y - 1)^2 = 0$
∴$x + 2 = 0$，$y - 1 = 0$
解得$x = -2$，$y = 1$
∴$x + y = -2 + 1 = -1$
∴$(x + y)^{2023} = (-1)^{2023} = -1$
答案：A

7. (朝阳区期末)若$\sqrt {63n}$是整数,则正整数n的最小值是 (B)
A.3
B.7
C.9
D.63

答案： 解：$\sqrt{63n} = \sqrt{9 × 7n} = 3\sqrt{7n}$，要使$\sqrt{63n}$是整数，则$\sqrt{7n}$必须是整数，即$7n$是完全平方数。因为$7$是质数，所以正整数$n$的最小值为$7$。
答案：B

8. 已知$m= (-\frac {\sqrt {3}}{3})×(-2\sqrt {21})$,则有 (A)
A.$5＜m＜6$
B.$4＜m＜5$
C.$-5＜m＜-4$
D.$-6＜m＜-5$

答案： 解：$m = \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) × (-2\sqrt{21})$
$= \frac{\sqrt{3}}{3} × 2\sqrt{21}$
$= \frac{2}{3} × \sqrt{3 × 21}$
$= \frac{2}{3} × \sqrt{63}$
$= \frac{2}{3} × 3\sqrt{7}$
$= 2\sqrt{7}$
$\sqrt{25} = 5$，$\sqrt{36} = 6$，且$25 ＜ 28 ＜ 36$，则$\sqrt{25} ＜ \sqrt{28} ＜ \sqrt{36}$，即$5 ＜ 2\sqrt{7} ＜ 6$，所以$5 ＜ m ＜ 6$。
A

9. 若k,m,n都是整数,且$\sqrt {135}= k\sqrt {15},\sqrt {450}= 15\sqrt {m},\sqrt {180}= 6\sqrt {n}$,则下列关于k,m,n的大小关系,正确的是 (D)
A.$k＜m= n$
B.$m= n＞k$
C.$m＜n＜k$
D.$m＜k＜n$

答案： 解：
$\sqrt{135} = \sqrt{9 × 15} = 3\sqrt{15}$，则 $k=3$；
$\sqrt{450} = \sqrt{225 × 2} = 15\sqrt{2}$，则 $m=2$；
$\sqrt{180} = \sqrt{36 × 5} = 6\sqrt{5}$，则 $n=5$；
因为 $2 ＜ 3 ＜ 5$，所以 $m ＜ k ＜ n$。
答案：D

10. 化简二次根式$a\sqrt {-\frac {a+2}{a^{2}}}$的结果是(B)
A.$\sqrt {-a-2}$
B.$-\sqrt {-a-2}$
C.$\sqrt {a-2}$
D.$-\sqrt {a-2}$

答案： 要使二次根式有意义，则被开方数须非负，且分母不为零。
因为$a^2$在分母中，所以$a^2\neq0$，即$a\neq0$。
又因为$-\frac{a + 2}{a^2}\geq0$，而$a^2＞0$，所以$-(a + 2)\geq0$，即$a + 2\leq0$，解得$a\leq - 2$。
此时$a$为负数，所以$a\sqrt{-\frac{a + 2}{a^2}}=a×\frac{\sqrt{-(a + 2)}}{\vert a\vert}=a×\frac{\sqrt{-a - 2}}{-a}=-\sqrt{-a - 2}$。
答案：B

11. (武汉)计算$\sqrt {(-2)^{2}}$的结果是____2.

答案： $\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$
2

12. (山西)计算$\sqrt {18}×\sqrt {\frac {1}{2}}$的结果为3.

答案： $\sqrt{18} × \sqrt{\frac{1}{2}}$
$=\sqrt{18 × \frac{1}{2}}$
$=\sqrt{9}$
$=3$
结果为$3$。

13. 能使等式$\sqrt {\frac {x}{x-4}}= \frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x-4}}$成立的x的取值范围是$x＞4$.

答案： 要使等式$\sqrt {\frac {x}{x - 4}}=\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x - 4}}$成立，需满足：
1. 分子根号下的数非负：$x\geq0$；
2. 分母根号下的数为正：$x - 4＞0$，即$x＞4$；
3. 原分式中分母不为零：$x - 4\neq0$，即$x\neq4$。
综合以上条件，$x$的取值范围是$x＞4$。
答案：$x＞4$

14. (遂宁)实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简$|a+1|-\sqrt {(b-1)^{2}}+\sqrt {(a-b)^{2}}= $2.

答案： 由数轴可知：$-1 ＜ a ＜ 0$，$1 ＜ b ＜ 2$，
$\therefore a + 1 ＞ 0$，$b - 1 ＞ 0$，$a - b ＜ 0$，
$\therefore |a + 1| - \sqrt{(b - 1)^2} + \sqrt{(a - b)^2}$
$= (a + 1) - (b - 1) + (b - a)$
$= a + 1 - b + 1 + b - a$
$= 2$
答案：$2$

15. 若已知a,b为实数,且$\sqrt {a-5}+2\sqrt {10-2a}= b+4$,则$a+b= $1.

答案： 要使根式有意义，则被开方数非负，可得：
$\begin{cases}a - 5 \geq 0 \\10 - 2a \geq 0\end{cases}$
解第一个不等式：$a \geq 5$；解第二个不等式：$10 - 2a \geq 0 \Rightarrow a \leq 5$。所以$a = 5$。
将$a = 5$代入原式：$\sqrt{5 - 5} + 2\sqrt{10 - 2×5} = b + 4$，即$0 + 0 = b + 4$，解得$b = -4$。
则$a + b = 5 + (-4) = 1$。
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