《2025年赢在暑假抢分计划八年级数学人教版》

8. (荆州)“爱劳动,劳动美”.甲、乙两同学同时从家里出发,分别到距家6 km和10 km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是$3:4$,结果甲比乙提前20 min到达基地,求甲、乙的速度.设甲的速度为3x km/h,则依题意可列方程为 (A)
A.$\frac {6}{3x}+\frac {1}{3}= \frac {10}{4x}$
B.$\frac {6}{3x}+20= \frac {10}{4x}$
C.$\frac {6}{3x}-\frac {10}{4x}= \frac {1}{3}$
D.$\frac {6}{3x}-\frac {10}{4x}= 20$

答案： 解：设甲的速度为$3x$ km/h，则乙的速度为$4x$ km/h。
甲到达基地所需时间为$\frac{6}{3x}$ h，乙到达基地所需时间为$\frac{10}{4x}$ h。
因为甲比乙提前20 min（即$\frac{1}{3}$ h）到达，所以乙用的时间比甲多$\frac{1}{3}$ h，可列方程：
$\frac{6}{3x} + \frac{1}{3} = \frac{10}{4x}$
答案：A

9. (绥化)有一个容积为$24m^{3}$的圆柱形的空油罐,用一根细油管向油罐内注油,当注油量达到该油罐容积的一半时,改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油,直至注满,注满油的全过程共用30分钟.设细油管的注油速度为每分钟$xm^{3}$,由题意列方程,正确的是 (A)
A.$\frac {12}{x}+\frac {12}{4x}= 30$
B.$\frac {15}{x}+\frac {15}{4x}= 24$
C.$\frac {30}{x}+\frac {30}{2x}= 24$
D.$\frac {12}{x}+\frac {12}{2x}= 30$

答案： 解：油罐容积的一半为 $24 ÷ 2 = 12m^3$。
细油管注油速度为每分钟 $xm^3$，注满 $12m^3$ 所需时间为 $\frac{12}{x}$ 分钟。
粗油管口径为细油管的2倍，其横截面积为细油管的4倍，注油速度为 $4xm^3/$ 分钟，注满剩余 $12m^3$ 所需时间为 $\frac{12}{4x}$ 分钟。
全过程共用30分钟，故方程为 $\frac{12}{x} + \frac{12}{4x} = 30$。
答案：A

10. (青岛)为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划,学校举办以“强体质,炼意志”为主题的体育节,小亮报名参加3000米比赛项目,经过一段时间训练后,比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%,少用3分钟跑完全程,设小亮训练前的平均速度为x米/分,那么x满足的分式方程为$\frac{3000}{x} - \frac{3000}{(1 + 25\%)x} = 3$.

答案： 解：设小亮训练前的平均速度为$x$米/分，则训练后的平均速度为$(1 + 25\%)x$米/分。
训练前跑完全程所用时间为$\frac{3000}{x}$分钟，训练后跑完全程所用时间为$\frac{3000}{(1 + 25\%)x}$分钟。
因为训练后少用3分钟跑完全程，所以可列方程：
$\frac{3000}{x} - \frac{3000}{(1 + 25\%)x} = 3$
故答案为：$\frac{3000}{x} - \frac{3000}{(1 + 25\%)x} = 3$

11. (扬州)某中学为准备十四岁青春仪式,原计划由八年级(1)班的4个小组制作360面彩旗,后因1个小组另有任务,其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务.如果这4个小组的人数相等,那么每个小组有学生多少名?

答案： 解：设每个小组有学生 $ x $ 名。
由题意，得 $\frac{360}{3x} - \frac{360}{4x} = 3$。
解得 $ x = 10 $。
当 $ x = 10 $ 时，$ 12x = 120 \neq 0 $，所以 $ x = 10 $ 是分式方程的解。
答：每个小组有学生 10 名。

12. (达州)某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场,就用4000元购进一批这种T恤衫,面市后果然供不应求.商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但每件的进价贵了4元.
(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元?
(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售,最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出,要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素),那么每件T恤衫的标价至少是多少元?

答案：
(1) 设该商场购进第一批、第二批 T 恤衫每件的进价分别是 $ x $ 元和 $ (x + 4) $ 元，则 $ \frac{4000}{x} × 2 = \frac{8800}{x + 4} $，解得 $ x = 40 $。经检验，$ x = 40 $ 是方程的解，且符合题意。$ x + 4 = 40 + 4 = 44 $。答：该商场购进第一批、第二批 T 恤衫每件的进价分别是 40 元和 44 元；
(2) $ \frac{4000}{40} + \frac{8800}{44} = 300 $（件），设每件 T 恤衫的标价至少是 $ y $ 元。根据题意，得 $ (300 - 40)y + 40 × 0.7y ≥ (4000 + 8800) × (1 + 80\%) $，解得 $ y ≥ 80 $。答：每件 T 恤衫的标价至少是 80 元。