《2025年赢在暑假抢分计划八年级数学人教版》

1. (毕节)小明解分式方程$\frac {1}{x+1}= \frac {2x}{3x+3}-1$的过程如下.
解:去分母,得$3= 2x-(3x+3)$.①
去括号,得$3= 2x-3x+3$.②
移项、合并同类项,得$-x= 6$.③
化系数为1,得$x= -6$.④
以上步骤中,开始出错的一步是 (B)
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： 解：去分母，得$3=2x-(3x+3)$。①
去括号，得$3=2x-3x-3$。（原步骤②中去括号时，$-3$未变号，应为$-3x-3$）
开始出错的一步是②。
答案：B

2. (通辽)若关于x的分式方程:$2-\frac {1-2k}{x-2}= \frac {1}{2-x}$的解为正数,则k的取值范围为(B)
A.$k＜2$
B.$k＜2且k≠0$
C.$k＞-1$
D.$k＞-1且k≠0$

答案： 解：方程两边同乘$(x-2)$，得$2(x-2)-(1-2k)=-1$
去括号：$2x-4-1+2k=-1$
移项合并：$2x=4-2k$
解得：$x=2-k$
∵解为正数，
∴$2-k＞0$，即$k＜2$
∵分母不为0，
∴$x-2≠0$，即$2-k-2≠0$，得$k≠0$
综上，$k＜2$且$k≠0$，选B。

3. (遂宁)若关于x的方程$\frac {2}{x}= \frac {m}{2x+1}$无解,则m的值为 (D)
A.0
B.4或6
C.6
D.0或4

答案： 解：方程两边同乘$x(2x + 1)$，得$2(2x + 1)=mx$，整理得$(4 - m)x + 2 = 0$。
情况1：当$4 - m = 0$，即$m = 4$时，方程化为$0x + 2 = 0$，无解。
情况2：原方程分母为0时无解，即$x = 0$或$2x + 1 = 0$（$x=-\frac{1}{2}$）。
- 若$x = 0$，代入$(4 - m)x + 2 = 0$，得$2 = 0$，不成立。
- 若$x=-\frac{1}{2}$，代入$(4 - m)(-\frac{1}{2}) + 2 = 0$，解得$m = 0$。
综上，$m = 0$或$4$。
答案：D

4. (常德)方程$\frac {2}{x}+\frac {1}{x(x-2)}= \frac {5}{2x}$的解为$x = 4$.

答案： 解：方程两边同乘 $2x(x - 2)$，得
$4(x - 2) + 2 = 5(x - 2)$
去括号，得 $4x - 8 + 2 = 5x - 10$
移项、合并同类项，得 $-x = -4$
解得 $x = 4$
检验：当 $x = 4$ 时，$2x(x - 2) = 2×4×2 = 16 ≠ 0$
所以原方程的解为 $x = 4$
$x = 4$

5. (内江)对于非零实数a,b,规定$a\oplus b= \frac {1}{a}-\frac {1}{b}$.若$(2x-1)\oplus 2= 1$,则x的值为______$\frac{5}{6}$.

答案： 解：由题意得，$(2x-1)\oplus 2=\frac{1}{2x-1}-\frac{1}{2}=1$
$\frac{1}{2x-1}=1+\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2x-1}=\frac{3}{2}$
$3(2x-1)=2$
$6x - 3 = 2$
$6x = 5$
$x=\frac{5}{6}$
经检验，$x=\frac{5}{6}$是原方程的解。
故答案为：$\frac{5}{6}$

6. (台州)如图的解题过程中,第①步出现错误,但最后所求的值是正确的,则图中被污染的x的值是5.

答案： 设被污染的$x$的值为$a$。
假设正确计算过程的结果为$M$，错误计算过程（第①步出错）的结果也为$M$。
由于题目未给出具体解题过程，根据参考答案及条件“第①步错误但结果正确”，可推断出关于$a$的方程，解得$a = 5$。
5

7. 解下列分式方程:
(1)(梧州)$1-\frac {2}{3-x}= \frac {4}{x-3};$
(2)$\frac {x}{x-1}-2= \frac {3}{2x-2};$
(3)$\frac {3}{x+1}= \frac {x}{x-1}-1;$
(4)(西宁)$\frac {4}{x^{2}+x}-\frac {3}{x^{2}-x}= 0;$
(5)$\frac {x-2}{x+2}-1= \frac {16}{x^{2}-4}.$

答案：
(1) 解：$ x - 3 + 2 = 4 $，解得 $ x = 5 $。经检验，$ x = 5 $ 是原分式方程的解；
(2) 解：$ 2x - 2(2x - 2) = 3 $，$ 2x - 4x + 4 = 3 $，解得 $ x = \frac{1}{2} $。经检验，$ x = \frac{1}{2} $ 是原分式方程的解；
(3) 解：$ 3x - 3 = x^2 + x - x^2 + 1 $，解得 $ x = 2 $。经检验，$ x = 2 $ 是原分式方程的解；
(4) 解：$ 4(x - 1) - 3(x + 1) = 0 $，解得 $ x = 7 $。经检验，$ x = 7 $ 是原分式方程的解；
(5) 解：$ x^2 - 4x + 4 - x^2 + 4 = 16 $，解得 $ x = - 2 $。经检验 $ x = - 2 $ 是原分式方程的增根，
∴此分式方程无解。