《2025年赢在暑假抢分计划八年级数学人教版》

例1 (黔东南州)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE//AC,CE//BD.若AC= 10,则四边形OCED的周长是20.

答案： 【解析】：
本题主要考查矩形的性质以及菱形的判定和性质。
首先，由于ABCD是矩形，根据矩形的性质，我们知道矩形的对角线相等且互相平分。
所以$AC = BD = 10$，且$OC = \frac{1}{2}AC$，$OD = \frac{1}{2}BD$。
因此$OC = OD = \frac{10}{2} = 5$。
接着，由于$DE// AC$且$CE// BD$，
根据平行四边形的判定，我们可以得出四边形OCED是平行四边形。
又因为$OC = OD$，所以根据菱形的判定（一组邻边相等的平行四边形是菱形），我们可以得出四边形OCED是菱形。
最后，由于菱形的四条边都相等，所以菱形OCED的周长为$4 × OC = 4 × 5 = 20$。
【答案】：
20。

例2 (威海)如图,在正方形ABCD中,AB= 2,E为边AB上一点,F为边BC上一点.连接DE和AF交于点G,连接BG.若AE= BF,则BG的最小值为______.
剖析:如图,取AD的中点T,连接BT,GT,易证∠AGD= 90°.∵DT= AT,∴GT= $\frac{1}{2}$AD= 1,BT= $\sqrt{AT^{2}+AB^{2}}= \sqrt{5}$,∴BG≥BT-GT,∴BG≥$\sqrt{5}-1$,∴BG的最小值为$\sqrt{5}-1$.
解答:$\sqrt{5}-1$

答案： 解：取AD的中点T，连接BT，GT。
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=2，∠DAE=∠ABF=90°。
∵AE=BF，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴∠ADE=∠BAF。
∵∠BAF+∠DAG=90°，
∴∠ADE+∠DAG=90°，
∴∠AGD=90°。
∵T为AD中点，AD=2，
∴GT=1/2AD=1，AT=1。
在Rt△ABT中，BT=√(AT²+AB²)=√(1²+2²)=√5。
∵BG≥BT-GT，
∴BG≥√5-1，
∴BG的最小值为√5-1。
√5-1