《2025年赢在暑假抢分计划八年级数学人教版》

17. (14分)下表是某公司员工月收入的资料.
|职位|总经理|财务总监|部门经理|技术人员|前台|保安|保洁|
|人数|1|1|2|10|2|3|1|
|月收入/元|40000|30000|6000|5000|3500|3000|2000|
(1)这家公司员工月收入的平均数是7500,中位数是5000,众数是5000;
(2)在(1)中的平均数、中位数和众数哪些统计量能反映该公司全体员工收入水平? 说明理由;
(3)为了避免技术人员流失,该公司决定给他们每人每月加薪x元至公司员工月收入的平均数,求x的值.
(2)中位数和众数能反映该公司全体员工收入水平。理由：20名员工中，收入为5000元及以上的有14人，占比较大，而平均数受总经理、财务总监等高收入影响较大，不能代表多数员工收入水平。
(3)解：根据题意，得$(7500×20 + 10x)÷20 = 5000 + x$，解得$x = 5000$。

答案：
(1) 计算平均数：总人数为$1 + 1 + 2 + 10 + 2 + 3 + 1 = 20$人，总收入为$40000×1 + 30000×1 + 6000×2 + 5000×10 + 3500×2 + 3000×3 + 2000×1 = 150000$元，平均数为$150000÷20 = 7500$元；将所有收入从小到大排列，第10、11个数均为5000元，中位数是5000元；5000元出现次数最多，众数是5000元。故答案为：7500；5000；5000。
(2) 中位数和众数能反映该公司全体员工收入水平。理由：20名员工中，收入为5000元及以上的有14人，占比较大，而平均数受总经理、财务总监等高收入影响较大，不能代表多数员工收入水平。
(3) 解：根据题意，得$(7500×20 + 10x)÷20 = 5000 + x$，解得$x = 5000$。

18. (14分)某学校组织了一次知识竞赛,每班选25名同学参加比赛,成绩分别为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图,如图所示.

根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)计算后,在图1中用虚线画出二班竞赛成绩的频数分布折线统计图;
(2)直接写出下表中a,b,c的值:
| |平均数|中位数|众数|
|一班|a|b|90|
|二班|87.6|80|c|
(3)请从以下给出的三个方面分别对一班和二班这次竞赛成绩的结果进行分析:
①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩;
②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩;
③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩.

答案：
(1)解：二班各等级人数：A级：$25×44\% =11$（人），B级：$25×4\% =1$（人），C级：$25×36\% =9$（人），D级：$25×16\% =4$（人），补图略。
(2)$a=87.6$，$b=90$，$c=100$
(3)①两班平均数相同，一班中位数大于二班，一班成绩较好。
②两班平均数相同，二班众数大于一班，二班成绩较好。
③一班B级以上人数18人，二班12人，一班成绩较好。