《2025年赢在暑假抢分计划八年级数学人教版》

1. (沈阳)下列计算结果正确的是 (D)
A.$(a^{3})^{3}= a^{6}$
B.$a^{6}÷a^{3}= a^{2}$
C.$(ab^{4})^{2}= ab^{8}$
D.$(a+b)^{2}= a^{2}+2ab+b^{2}$

答案： A. $(a^{3})^{3}=a^{9}$
B. $a^{6}÷a^{3}=a^{3}$
C. $(ab^{4})^{2}=a^{2}b^{8}$
D. $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
答案：D

2. 下列各式中,计算结果正确的是 (B)
A.$(x+y)(-x-y)= x^{2}-y^{2}$
B.$(y-z)(-y+z)= -y^{2}+2yz-z^{2}$
C.$(-x-3y)(-x+3y)= -x^{2}-9y^{2}$
D.$(2x^{2}-y)(2x^{2}+y)= 2x^{4}-y^{2}$

答案： 解：
A. $(x+y)(-x-y)=-(x+y)^2=-x^2-2xy-y^2$，故A错误；
B. $(y-z)(-y+z)=-(y-z)^2=-y^2+2yz-z^2$，故B正确；
C. $(-x-3y)(-x+3y)=(-x)^2-(3y)^2=x^2-9y^2$，故C错误；
D. $(2x^2-y)(2x^2+y)=(2x^2)^2-y^2=4x^4-y^2$，故D错误。
答案：B

3. 如图 1,边长为 a 的大正方形中有四个边长均为 b 的小正方形,将阴影部分拼成了一个长方形(如图 2),则这个长方形的面积为 (A)
A.$a^{2}-4b^{2}$
B.$(a+b)(a-b)$
C.$(a+2b)(a-b)$
D.$(a+b)(a-2b)$

答案： 解：大正方形面积为 $a^2$，四个小正方形面积和为 $4b^2$，阴影部分面积为大正方形面积减去四个小正方形面积，即 $a^2 - 4b^2$。将阴影部分拼成的长方形面积等于阴影部分面积，所以长方形面积为 $a^2 - 4b^2$。
答案：A

4. 已知$9^{m}= 5,3^{n}= 2$,则$3^{2m-3n}= $$\frac{5}{8}$.

答案： 解：因为$9^{m} = (3^2)^m = 3^{2m} = 5$，$3^{n} = 2$，所以$3^{3n} = (3^n)^3 = 2^3 = 8$。
则$3^{2m - 3n} = \frac{3^{2m}}{3^{3n}} = \frac{5}{8}$。
$\frac{5}{8}$

5. $1.2^{2}+2×1.2×6.7+6.7^{2}-2.1^{2}$的值为58.

答案： 解：原式$=(1.2 + 6.7)^2 - 2.1^2$
$=7.9^2 - 2.1^2$
$=(7.9 + 2.1)(7.9 - 2.1)$
$=10×5.8$
$=58$
58

6. 若$(x+m)^{2}= x^{2}-6x+n$,则 m,n 的值分别为-3，9.

答案： 解：将左边展开得$x^2 + 2mx + m^2 = x^2 - 6x + n$，
根据对应项系数相等可得：
$2m = -6$，解得$m = -3$；
$m^2 = n$，将$m = -3$代入得$n = (-3)^2 = 9$。
m=-3，n=9

7. 如果代数式$(x-2)(x^{2}+mx+1)$的展开式不含$x^{2}$项,那么 m 的值为 2.

答案： 解：$(x - 2)(x^2 + mx + 1)$
$=x^3 + mx^2 + x - 2x^2 - 2mx - 2$
$=x^3 + (m - 2)x^2 + (1 - 2m)x - 2$
因为展开式不含$x^2$项，所以$m - 2 = 0$，解得$m = 2$。
2

8. (1)已知$a+b= 3,ab= 2$,则$a^{2}+b^{2}$的值为5;
(2)已知$a-3b= 5$,则$a^{2}-30b-9b^{2}$的值为25;
(3)若$x^{2}+xy= 8,y^{2}+xy= 17$,则$x+y$的值为$\pm5$.

答案：
(1)解：$a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab$，将$a+b=3$，$ab=2$代入得：$3^{2}-2×2=9 - 4=5$。
(2)解：$a^{2}-30b - 9b^{2}=a^{2}-9b^{2}-30b=(a - 3b)(a + 3b)-30b$，将$a - 3b=5$即$a=3b + 5$代入得：$5×(3b + 5 + 3b)-30b=5×(6b + 5)-30b=30b + 25 - 30b=25$。
(3)解：$x^{2}+xy + y^{2}+xy=8 + 17$，即$x^{2}+2xy + y^{2}=25$，$(x + y)^{2}=25$，所以$x + y=\pm5$。

9. 计算:
(1)$(-2x^{2}y+6x^{3}y^{4}-2xy)÷(-2xy);$
(2)$(5x+1)(x-1)-(x-2)^{2};$
(3)$[(a+2b)^{2}-(a+2b)(a-b)]÷3b.$

答案：
(1)解：原式$=(-2x^{2}y)÷(-2xy)+6x^{3}y^{4}÷(-2xy)-2xy÷(-2xy)$
$=x - 3x^{2}y^{3} + 1$
(2)解：原式$=5x^{2}-5x+x-1-(x^{2}-4x+4)$
$=5x^{2}-4x-1 - x^{2}+4x - 4$
$=4x^{2}-5$
(3)解：原式$=[a^{2}+4ab + 4b^{2}-(a^{2}-ab + 2ab - 2b^{2})]÷3b$
$=[a^{2}+4ab + 4b^{2}-a^{2}-ab + 2b^{2}]÷3b$
$=(3ab + 6b^{2})÷3b$
$=a + 2b$

10. 先化简,再求值.
(1)$(x-y)^{2}+(3x-y)(x+y)-(x-2y)\cdot (x+2y)$,其中 x,y 满足$(x+3)^{2}+|y-2|= 0;$
(2)$[(2x+y)(2x-y)+(x+y)^{2}-2(2x^{2}-xy)]÷(-4x)$,其中$x+4y= 8.$

答案：
(1)解：原式$=x^{2}-2xy+y^{2}+3x^{2}+3xy-xy-y^{2}-(x^{2}-4y^{2})$
$=x^{2}-2xy+y^{2}+3x^{2}+3xy-xy-y^{2}-x^{2}+4y^{2}$
$=3x^{2}+4y^{2}$
$\because (x+3)^{2}+|y-2|=0$
$\therefore x+3=0$，$y-2=0$
$\therefore x=-3$，$y=2$
$\therefore$原式$=3×(-3)^{2}+4×2^{2}=3×9+4×4=27+16=43$
(2)解：原式$=[4x^{2}-y^{2}+x^{2}+2xy+y^{2}-4x^{2}+2xy]÷(-4x)$
$=(x^{2}+4xy)÷(-4x)$
$=-\frac{x}{4}-y$
$=-\frac{x+4y}{4}$
$\because x+4y=8$
$\therefore$原式$=-\frac{8}{4}=-2$

11. 下列运算正确的是 (D)
A.$\frac {a}{a-b}-\frac {b}{b-a}= 1$
B.$\frac {m}{a}-\frac {n}{b}= \frac {m-n}{a-b}$
C.$\frac {b}{a}-\frac {b+1}{a}= \frac {1}{a}$
D.$\frac {2}{a-b}-\frac {a+b}{a^{2}-b^{2}}= \frac {1}{a-b}$

答案： 解：
A. $\frac{a}{a-b}-\frac{b}{b-a}=\frac{a}{a-b}+\frac{b}{a-b}=\frac{a+b}{a-b}\neq1$，故A错误；
B. $\frac{m}{a}-\frac{n}{b}=\frac{mb-an}{ab}\neq\frac{m-n}{a-b}$，故B错误；
C. $\frac{b}{a}-\frac{b+1}{a}=\frac{b-(b+1)}{a}=\frac{-1}{a}\neq\frac{1}{a}$，故C错误；
D. $\frac{2}{a-b}-\frac{a+b}{a^{2}-b^{2}}=\frac{2}{a-b}-\frac{a+b}{(a-b)(a+b)}=\frac{2}{a-b}-\frac{1}{a-b}=\frac{1}{a-b}$，故D正确。
答案：D