《2025年赢在暑假抢分计划八年级数学人教版》

17. (10分)已知y - 2与3x - 4成正比例函数关系,且当x = 2时,y = 3.
(1)写出y与x之间的函数解析式;
(2)若点P(a,-3)在这个函数的图象上,求a的值;
(3)若y的取值范围为-1≤y≤1,求x的取值范围.

答案：
(1)解：设$y - 2 = k(3x - 4)$，将$x = 2$，$y = 3$代入，得$3 - 2 = k(3×2 - 4)$，即$1 = 2k$，解得$k = \frac{1}{2}$，$\therefore y - 2 = \frac{1}{2}(3x - 4)$，化简得$y = \frac{3}{2}x$。
(2)解：将点$P(a, -3)$代入$y = \frac{3}{2}x$，得$-3 = \frac{3}{2}a$，解得$a = -2$。
(3)解：当$y = -1$时，$-1 = \frac{3}{2}x$，解得$x = -\frac{2}{3}$；当$y = 1$时，$1 = \frac{3}{2}x$，解得$x = \frac{2}{3}$，$\because$函数$y = \frac{3}{2}x$中$\frac{3}{2} ＞ 0$，$y$随$x$的增大而增大，$\therefore x$的取值范围为$-\frac{2}{3} \leq x \leq \frac{2}{3}$。

18. (12分)(南京模拟)小明从家出发骑自行车去上学,当他以往常的速度骑了一段路后,突然想起要买文具,于是又折回到刚经过的某文具店,买到文具后继续骑车去学校,如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图,根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的距离是______米,文具店到学校的距离是______米;
(2)小明在文具店停留了______分钟,本次上学途中,小明一共行驶了______米;
(3)在整个上学途中,哪个时间段小明骑车速度最快?最快的速度是多少?
(4)如果小明不买文具,以往常的速度去学校,需要花费多长时间?
(1)小明家到学校的距离是1500米,文具店到学校的距离是900米;
(2)小明在文具店停留了4分钟,本次上学途中,小明一共行驶了2700米;
(3)在整个上学途中,哪个时间段小明骑车速度最快?最快的速度是多少?
第12分钟至第14分钟，速度为$\frac{1500-600}{14-12}=450$米/分
(4)如果小明不买文具,以往常的速度去学校,需要花费多长时间?
往常速度为$\frac{1200}{6}=200$米/分，时间为$\frac{1500}{200}=7.5$分钟

答案：
(1)1500；900
(2)4；2700
(3)第12分钟至第14分钟，速度为$\frac{1500-600}{14-12}=450$米/分
(4)往常速度为$\frac{1200}{6}=200$米/分，时间为$\frac{1500}{200}=7.5$分钟

19. (12分)张师傅开车到某地送货,汽车出发前油箱中有油50升,行驶一段时间,张师傅在加油站加油,然后继续向目的地行驶,已知加油前、后汽车都匀速行驶,汽车行驶时每小时的耗油量一定.油箱中剩余油量Q(升)与汽车行驶时间t(时)之间的函数图象如图所示.
(1)张师傅开车行驶3小时后开始加油,本次加油31升.
(2)求加油前Q与t之间的函数关系式.
解：由图象可知，加油前行驶3小时，剩余油量14升。
耗油量为$(50 - 14)÷3 = 12$（升/时）
设加油前函数关系式为$Q = kt + b$，将$(0,50)$，$(3,14)$代入得：
$b = 50$，$3k + 50 = 14$，解得$k = -12$
所以加油前$Q$与$t$之间的函数关系式是$Q = -12t + 50(0≤t≤3)$
(3)如果加油站距目的地320千米,汽车行驶速度为80千米/时,张师傅要想到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由.
解：汽车行驶速度为80千米/时，加油站距目的地320千米，所需时间为$320÷80 = 4$（小时）
加油后油箱有45升油，每小时耗油12升，4小时耗油量为$12×4 = 48$（升）
因为$45＜48$，所以油箱中的油不够用。

答案：
(1)3；31
(2)解：由图象可知，加油前行驶3小时，剩余油量14升。
耗油量为$(50 - 14)÷3 = 12$（升/时）
设加油前函数关系式为$Q = kt + b$，将$(0,50)$，$(3,14)$代入得：
$b = 50$，$3k + 50 = 14$，解得$k = -12$
所以加油前$Q$与$t$之间的函数关系式是$Q = -12t + 50(0≤t≤3)$
(3)解：汽车行驶速度为80千米/时，加油站距目的地320千米，所需时间为$320÷80 = 4$（小时）
加油后油箱有45升油，每小时耗油12升，4小时耗油量为$12×4 = 48$（升）
因为$45＜48$，所以油箱中的油不够用。