《2025年赢在暑假抢分计划八年级数学人教版》

1.(怀化)代数式$\frac {2}{5}x,\frac {1}{π},\frac {2}{x^{2}+4},x^{2}-\frac {2}{3},\frac {1}{x},\frac {x+1}{x+2}$中,属于分式的有(B)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母。
- $\frac{2}{5}x$：分母为5，不含字母，不是分式。
- $\frac{1}{\pi}$：$\pi$是常数，分母不含字母，不是分式。
- $\frac{2}{x^{2}+4}$：分母为$x^{2}+4$，含有字母$x$，是分式。
- $x^{2}-\frac{2}{3}$：是整式，不是分式。
- $\frac{1}{x}$：分母为$x$，含有字母$x$，是分式。
- $\frac{x+1}{x+2}$：分母为$x+2$，含有字母$x$，是分式。
综上，属于分式的有3个。
答案：B

2. 下列各式从左边到右边的变形正确的是(D)
A.$\frac {x-y}{x+2y}= \frac {y-x}{x+2y}$
B.$\frac {-a+b}{c}= -\frac {a+b}{c}$
C.$\frac {0.2a+b}{a+0.2b}= \frac {2a+b}{a+2b}$
D.$\frac {a}{b}= \frac {ab}{b^{2}}$

答案： 解：A. $\frac{x-y}{x+2y}=-\frac{y-x}{x+2y}\neq\frac{y-x}{x+2y}$，错误；
B. $\frac{-a+b}{c}=-\frac{a-b}{c}\neq-\frac{a+b}{c}$，错误；
C. $\frac{0.2a+b}{a+0.2b}=\frac{2a+10b}{10a+2b}=\frac{a+5b}{5a+b}\neq\frac{2a+b}{a+2b}$，错误；
D. $\frac{a}{b}=\frac{ab}{b^2}$（$b\neq0$），正确。
结论：D

3. 下列分式中,是最简分式的是(D)
A.$\frac {6x}{4y}$
B.$\frac {1-x}{x-1}$
C.$\frac {xy+x^{2}}{x}$
D.$\frac {x^{2}+y^{2}}{x+y}$

答案： 解：A. $\frac{6x}{4y}=\frac{3x}{2y}$，不是最简分式；
B. $\frac{1-x}{x-1}=-1$，不是最简分式；
C. $\frac{xy+x^2}{x}=y+x$，不是最简分式；
D. $\frac{x^2+y^2}{x+y}$，分子分母没有公因式，是最简分式。
答案：D

4.(贵港)据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠,芯片制造的核心是光刻技术,我国的光刻技术水平已突破到28nm.已知$1nm= 10^{-9}m$,则28nm用科学记数法表示是(C)
A.$28×10^{-9}m$
B.$2.8×10^{-9}m$
C.$2.8×10^{-8}m$
D.$2.8×10^{-10}m$

答案： 解：因为$1nm = 10^{-9}m$，所以$28nm = 28×10^{-9}m$。将$28×10^{-9}$转化为科学记数法，即$2.8×10×10^{-9} = 2.8×10^{-8}m$。
C

5. 下列四种说法：①分式$\frac {1}{a-2}$的分子、分母都乘$(a+2)$,分式的值不变；②分式$\frac {3}{1+y}$的值能等于零；③$x= 0是方程x+\frac {2x}{x+1}+\frac {1}{x+1}= 1$的解；④$\frac {|x|}{x^{2}+1}$的最小值为零.其中,正确的说法有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 解：①分式$\frac{1}{a - 2}$的分子、分母都乘$(a + 2)$，当$a + 2 = 0$即$a=-2$时，分式无意义，故①错误；
②分式$\frac{3}{1 + y}$的值若为零，则分子$3 = 0$，不成立，故②错误；
③将$x = 0$代入方程左边：$0+\frac{0}{0 + 1}+\frac{1}{0 + 1}=1$，右边$=1$，左边=右边，故③正确；
④$\frac{|x|}{x^2 + 1}$，因为$|x|\geq0$，$x^2 + 1＞0$，当$x = 0$时，值为$0$，故④正确。
正确的说法有2个，答案选B。

6.(威海)试卷上一个正确的式子$(\frac {1}{a+b}+\frac {1}{a-b})÷★= \frac {2}{a+b}$被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为(A)
A.$\frac {a}{a-b}$
B.$\frac {a-b}{a}$
C.$\frac {a}{a+b}$
D.$\frac {4a}{a^{2}-b^{2}}$

答案： 解：设被墨汁遮住部分的代数式为$x$，则原式可写为$(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b})÷ x = \frac{2}{a+b}$。
先计算括号内的加法：
$\begin{aligned}\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}&=\frac{(a - b) + (a + b)}{(a + b)(a - b)}\\&=\frac{a - b + a + b}{(a + b)(a - b)}\\&=\frac{2a}{(a + b)(a - b)}\end{aligned}$
由原式可得$x = (\frac{2a}{(a + b)(a - b)})÷\frac{2}{a + b}$，计算除法：
$\begin{aligned}x&=\frac{2a}{(a + b)(a - b)}×\frac{a + b}{2}\\&=\frac{a}{a - b}\end{aligned}$
A

7.(宜宾)某家具厂要在开学前赶制540套桌凳,为了尽快完成任务,厂领导合理调配,加强第一线人力,使每天完成的桌凳比原计划多2套,结果提前3天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳,则所列方程正确的是(C)
A.$\frac {540}{x-2}-\frac {540}{x}= 3$
B.$\frac {540}{x+2}-\frac {540}{x}= 3$
C.$\frac {540}{x}-\frac {540}{x+2}= 3$
D.$\frac {540}{x}-\frac {540}{x-2}= 3$

答案： 解：设原计划每天完成$x$套桌凳，则实际每天完成$(x + 2)$套桌凳。
原计划完成任务所需时间为$\frac{540}{x}$天，实际完成任务所需时间为$\frac{540}{x + 2}$天。
因为实际比原计划提前$3$天完成任务，所以可列方程：
$\frac{540}{x} - \frac{540}{x + 2} = 3$
答案：C

8.(牡丹江)若关于x的方程$\frac {mx-1}{x-1}= 3$无解,则m的值为(B)
A.1
B.1或3
C.1或2
D.2或3

答案： 解：方程两边同乘$x - 1$得：$mx - 1 = 3(x - 1)$
化简得：$(m - 3)x = -2$
情况1：当$m - 3 = 0$，即$m = 3$时，方程左边为$0$，右边为$-2$，无解。
情况2：当$m - 3 \neq 0$时，$x = \frac{-2}{m - 3}$，若原方程无解，则$x - 1 = 0$，即$x = 1$。
$\frac{-2}{m - 3} = 1$，解得$m = 1$。
综上，$m = 1$或$3$。
答案：B

9. 已知$y= \frac {x-1}{2-3x}$.
(1)当$x= $$\frac{2}{3}$时,分式无意义；
(2)当$x= $1时,y的值是0.

答案：
(1) 要使分式无意义，则分母为零，即 $2 - 3x = 0$，解得 $x = \frac{2}{3}$。
(2) 要使 $y$ 的值为 0，则分子为零且分母不为零，即 $x - 1 = 0$ 且 $2 - 3x \neq 0$，解得 $x = 1$。
(1) $\frac{2}{3}$
(2) 1

10. $\frac {y}{2x},\frac {y}{3y^{2}},\frac {1}{4xy}$的最简公分母是$12xy^{2}$.

答案： 解：确定最简公分母，先找各分母系数的最小公倍数，2、3、4的最小公倍数是12；再找各分母中所有字母的最高次幂，字母x的最高次幂是1，字母y的最高次幂是2，所以最简公分母是$12xy^{2}$。
$12xy^{2}$

11. 如果$\frac {m}{3}= \frac {n}{2}≠0$,那么代数式$\frac {3m-n}{4m^{2}-n^{2}}\cdot (2m+n)$的值是$\frac{7}{4}$.

答案： 解：设$\frac{m}{3} = \frac{n}{2} = k(k \neq 0)$，则$m = 3k$，$n = 2k$。
$\begin{aligned}&\frac{3m - n}{4m^2 - n^2} \cdot (2m + n)\\=&\frac{3m - n}{(2m + n)(2m - n)} \cdot (2m + n)\\=&\frac{3m - n}{2m - n}\\=&\frac{3×3k - 2k}{2×3k - 2k}\\=&\frac{9k - 2k}{6k - 2k}\\=&\frac{7k}{4k}\\=&\frac{7}{4}\end{aligned}$
$\frac{7}{4}$