《2025年赢在暑假抢分计划八年级数学人教版》

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E$,$F分别是AB$,$AC$,$BC$的中点,若$\angle CFE = 55^{\circ}$,则$\angle ADE$的度数为(C)
A.$65^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$55^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： 解：
∵E，F分别是AC，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF//AB，
∴∠CFE=∠B（两直线平行，同位角相等）.
∵∠CFE=55°，
∴∠B=55°.
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，
∴∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等），
∴∠ADE=55°.
答案：C

2. (丽水)如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E$,$F分别是BC$,$AC$,$AB$的中点。若$AB = 6$,$BC = 8$,则四边形$BDEF$的周长是(B)
A.$28$
B.$14$
C.$10$
D.$7$

答案： 解：
∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，AB=6，BC=8，
∴EF是△ABC的中位线，BD=1/2BC=4，BF=1/2AB=3，
∴EF=1/2BC=4，EF//BC，
同理，DE=1/2AB=3，DE//AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴四边形BDEF的周长=2×(BF+BD)=2×(3+4)=14。
答案：B

3. 如图,$M是\triangle ABC的边BC$的中点,$AN平分\angle BAC$,$BN \perp AN于点N$,且$AB = 8$,$MN = 3$,则$AC = $14。

答案： 解：延长BN交AC于点D。
∵AN平分∠BAC，BN⊥AN，
∴∠BAN=∠DAN，∠ANB=∠AND=90°。
在△ANB和△AND中，
∠BAN=∠DAN，AN=AN，∠ANB=∠AND，
∴△ANB≌△AND（ASA）。
∴AD=AB=8，BN=ND。
∵M是BC中点，
∴MN是△BCD的中位线。
∴MN=1/2CD。
∵MN=3，
∴CD=6。
∴AC=AD+CD=8+6=14。
14

4. 如图,在正方形$ABCD$中,$AB = 4$,$E$,$F分别为边AB$,$BC$的中点,连接$AF$,$DE$,点$G$,$H分别为DE$,$AF$的中点,连接$GH$,则$GH$的长为______$\sqrt{2}$。

答案： 解：以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系。
∵正方形ABCD中，AB=4，
∴A(0,0)，B(4,0)，C(4,4)，D(0,4)。
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴E(2,0)，F(4,2)。
∵G，H分别为DE，AF的中点，
DE：D(0,4)，E(2,0)，则G点坐标为$(\frac{0+2}{2},\frac{4+0}{2})=(1,2)$。
AF：A(0,0)，F(4,2)，则H点坐标为$(\frac{0+4}{2},\frac{0+2}{2})=(2,1)$。
∴GH的长为$\sqrt{(2-1)^2+(1-2)^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$。
$\sqrt{2}$

5. (泰州)如图,线段$DE与AF分别为\triangle ABC$的中位线与中线。
(1)求证：$AF与DE$互相平分；
(2)当线段$AF与BC$满足怎样的数量关系时,四边形$ADFE$为矩形？请说明理由。

答案：
(1) 证明：
∵点 E，F 分别是 AC，BC 的中点，
∴$EF// AB$，同理$DF// AC$，
∴四边形 ADFE 是平行四边形，
∴AF 与 DE 互相平分；
(2) 解：当$AF=\frac{1}{2}BC$时，四边形 ADFE 为矩形。理由：
∵线段 DE 为$\triangle ABC$的中位线，
∴$DE=\frac{1}{2}BC$。
∵$AF=\frac{1}{2}BC$，
∴$AF=DE$；由
(1)得：四边形 ADFE 是平行四边形，
∴四边形 ADFE 为矩形。

6. (河南)如图,在菱形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD相交于点O$,点$E为CD$的中点。若$OE = 3$,则菱形$ABCD$的周长为(C)

A.$6$
B.$12$
C.$24$
D.$48$

答案： 解：
∵四边形$ABCD$是菱形，
∴对角线$AC$、$BD$互相平分，即$O$为$AC$中点。
∵点$E$为$CD$中点，
∴$OE$是$\triangle ACD$的中位线。
∴$OE=\frac{1}{2}AD$。
∵$OE=3$，
∴$AD=2OE=6$。
∵菱形四边相等，
∴周长为$4AD=4×6=24$。
答案：C

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC = 90^{\circ}$,延长$BA至点D$,使$AD = \frac{1}{2}AB$,$E$,$F分别是边BC$,$AC$的中点,$DF = 2\mathrm{cm}$,则$EC = $2$\mathrm{cm}$。

答案： 解：设 $ AB = 2x $，则 $ AD = \frac{1}{2}AB = x $。
因为 $ \angle BAC = 90^\circ $，设 $ AC = 2y $，$ F $ 是 $ AC $ 中点，所以 $ AF = FC = y $。
以 $ A $ 为原点，$ AB $ 为 $ x $ 轴，$ AC $ 为 $ y $ 轴建立坐标系，则：
$ D(-x, 0) $，$ F(0, y) $。
$ DF = \sqrt{(-x - 0)^2 + (0 - y)^2} = \sqrt{x^2 + y^2} = 2 $，即 $ x^2 + y^2 = 4 $。
$ B(2x, 0) $，$ C(0, 2y) $，$ E $ 是 $ BC $ 中点，$ E\left(\frac{2x + 0}{2}, \frac{0 + 2y}{2}\right) = (x, y) $。
$ EC = \sqrt{(x - 0)^2 + (y - 2y)^2} = \sqrt{x^2 + y^2} = 2 \, \text{cm} $。
答案：2