《2025年赢在暑假抢分计划八年级数学人教版》

例1 根据下表中一次函数的自变量$x与函数y$的对应值,可得$p$的值为1.
剖析:设$y = kx + b$($k \neq 0$),将$(-2,3)$$(1,0)$代入,解得$k = -1$,$b = 1$,$\therefore y = -x$$+ 1$.$\therefore当x = 0$时,$y = 1$,即$p = 1$.
解答:1

答案： 解：设该一次函数的解析式为$y = kx + b$（$k \neq 0$）。
由表格可知，当$x=-2$时，$y=3$；当$x=1$时，$y=0$。
将$(-2,3)$、$(1,0)$代入$y = kx + b$，得：
$\begin{cases}-2k + b = 3 \\k + b = 0\end{cases}$
用第二个方程$k + b = 0$减去第一个方程$-2k + b = 3$，可得：
$(k + b) - (-2k + b) = 0 - 3$
$k + b + 2k - b = -3$
$3k = -3$
解得$k = -1$。
将$k = -1$代入$k + b = 0$，得：
$-1 + b = 0$，解得$b = 1$。
所以，该一次函数的解析式为$y = -x + 1$。
当$x = 0$时，$y = -0 + 1 = 1$，即$p = 1$。
1

例2 如图,直线$y = 2x与y = kx + b相交于点P(m,2)$,则关于$x的方程kx + b = 2$的解是____.

剖析:$\because直线y = 2x与y = kx + b相交于点P(m,2)$,$\therefore 2 = 2m$,$\therefore m = 1$,$\therefore P(1,2)$,$\therefore当x = 1$时,$y = kx + b = 2$,$\therefore关于x的方程kx + b = 2的解是x = 1$.
解答:x = 1

答案： 解：
∵点P(m,2)在直线y=2x上，
∴2=2m，
解得m=1，
∴点P的坐标为(1,2)，
∵点P(1,2)在直线y=kx+b上，
∴当x=1时，kx+b=2，
∴关于x的方程kx+b=2的解是x=1。
x=1