《2025年赢在暑假抢分计划八年级数学人教版》

例1 (绥化)若式子$\sqrt {x+1}+x^{-2}$在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (C)
A.$x＞-1$
B.$x≥-1$
C.$x≥-1且x≠0$
D.$x≤-1且x≠0$

答案： 【解析】：
本题主要考察二次根式有意义的条件以及负整数指数幂有意义的条件。
对于二次根式$\sqrt{x+1}$来说，为了保证其有意义，被开方数$x+1$必须大于等于0，即：
$x + 1 \geq 0$
解得：
$x \geq -1$
对于$x^{-2}$来说，这是一个负整数指数幂，其底数$x$不能为0，即：
$x \neq 0$
综合以上两个条件，我们得到：
$x \geq -1 \text{ 且 } x \neq 0$
【答案】：
C

例2 计算:$2\sqrt {18}×\sqrt {\frac {1}{6}}÷\sqrt {2}.$

答案： 解：原式$=2\sqrt{18×\frac{1}{6}÷2}$
$=2\sqrt{18×\frac{1}{6}×\frac{1}{2}}$
$=2\sqrt{\frac{3}{2}}$
$=2×\frac{\sqrt{6}}{2}$
$=\sqrt{6}$

例3 (内蒙古)实数a在数轴上的对应位置如图所示,则$\sqrt {a^{2}}+1+|a-1|$的化简结果是 (B)

A.1
B.2
C.2a
D.1-2a

答案： 【解析】：
首先，根据数轴上的位置，我们可以确定$a$的取值范围为$0 ＜ a ＜ 1$。
由于$a$大于0，所以$\sqrt{a^2} = a$。
又因为$a ＜ 1$，所以$a - 1 ＜ 0$，那么$|a - 1| = 1 - a$。
将上述结果代入原式，我们得到：
$\sqrt{a^2} + 1 + |a - 1| = a + 1 + (1 - a) = 2$。
【答案】：B。