《2025年赢在暑假抢分计划八年级数学人教版》

1. (达州)在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中,是轴对称图形的是 (A)

答案： A

2. (沈阳)在平面直角坐标系中,点A(2,3)关于y轴对称的点的坐标是 (B)
A.(-2,-3)
B.(-2,3)
C.(2,-3)
D.(-3,-2)

答案： 解：关于y轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变。
点A(2,3)关于y轴对称的点的横坐标为-2，纵坐标为3，
所以该点坐标是(-2,3)。
答案：B

3. (宜昌)如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于$\frac{1}{2}$BC长为半径画弧,两弧分别相交于点M,N。作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD。若AB= 7,AC= 12,BC= 6,则△ABD的周长为 (C)

A.25
B.22
C.19
D.18

答案： 解：由作图可知，MN是BC的垂直平分线，
所以DB=DC。
△ABD的周长=AB+AD+DB=AB+AD+DC=AB+AC。
因为AB=7，AC=12，
所以△ABD的周长=7+12=19。
答案：C

4. 有下列命题,其中错误的是 (B)
A.等腰三角形两腰上的高相等
B.等腰三角形的角平分线、中线和高重合
C.有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形
D.等边三角形的高线、中线、角平分线都相等

答案： 解：A. 等腰三角形两腰上的高相等，正确。
B. 等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，非顶角的角平分线、中线和高不一定重合，错误。
C. 有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形，正确。
D. 等边三角形的高线、中线、角平分线都相等，正确。
结论：错误的是 B。

5. 如图,在△ABC中,AB= AC,∠A= 40°,BE是△ABC的角平分线,CD是△ABC的高,BE,CD相交于点F,则∠CFE的度数是 (C)
A.40°
B.45°
C.55°
D.60°

答案： 解：
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=(180°-40°)/2=70°．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=70°/2=35°．
∵CD是高，
∴∠ADC=90°，∠ACD=90°-∠A=50°．
在△BFC中，∠BFC=180°-∠CBE-∠BCD=180°-35°-(70°-50°)=125°．
∴∠CFE=180°-∠BFC=180°-125°=55°．
答案：C

6. 如图,在等边三角形ABC中,AD是边BC上的高,∠BDE= ∠CDF= 60°,图中与BD相等的线段有 (C)

A.5条
B.6条
C.7条
D.8条

答案： 解：
∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，
∴BD=DC，∠BAD=∠CAD=30°，∠B=∠C=60°。
∵∠BDE=60°，∠B=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴BD=DE=BE。
同理，∠CDF=60°，∠C=60°，
∴△CDF是等边三角形，
∴DC=DF=CF。
∵BD=DC，
∴BD=DC=DE=BE=DF=CF。
∵∠ADE=∠ADB-∠BDE=90°-60°=30°，∠BAD=30°，
∴AE=DE=BD。
同理，∠ADF=∠ADC-∠CDF=90°-60°=30°，∠CAD=30°，
∴AF=DF=BD。
综上，与BD相等的线段有：DC、DE、BE、DF、CF、AE、AF，共7条。
答案：C

7. 如图,在△ABC中,BF,CF是角平分线,DE//BC,分别交AB,AC于点D,E,DE经过点F。结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE= BD+CE；③△ADE的周长= AB+AC；④BF= CF。其中正确的是(C)
A.①②
B.②③
C.①②③
D.①②③④

答案： 解：
①
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC。
∵DE//BC，
∴∠DFB=∠FBC。
∴∠ABF=∠DFB，
∴BD=DF，即△BDF是等腰三角形。
同理，CF平分∠ACB，∠ACF=∠FCB，DE//BC得∠EFC=∠FCB，
∴∠ACF=∠EFC，
∴CE=EF，即△CEF是等腰三角形。①正确。
②
∵DE=DF+EF，且BD=DF，CE=EF，
∴DE=BD+CE。②正确。
③ △ADE周长=AD+DE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC。③正确。
④ BF=CF需∠ABC=∠ACB，题中未说明△ABC是等腰三角形，故④错误。
综上，正确的是①②③。
答案：C

8. 如图,正方形ABCD的面积为9,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 (A)
A.3

B.6
C.9
D.4

答案： 解：
∵正方形ABCD面积为9，
∴边长AB=BC=CD=DA=3。
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于对角线AC对称。
连接BE，交AC于点P，此时PD+PE=PB+PE=BE最小。
∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=3。
故PD+PE的最小值为3。
答案：A