《2025年赢在暑假抢分计划八年级数学人教版》

例1 若分式$\frac {|y|-5}{5-y}$的值为0,则$y=$$-5$.

答案： 【解析】：
本题主要考查分式的值为0的条件，即分子等于0且分母不等于0。
首先，我们考虑分子等于0的情况，即$|y| - 5 = 0$，解得$|y| = 5$，所以$y = \pm 5$。
然后，我们需要考虑分母不等于0的情况，即$5 - y \neq 0$，解得$y \neq 5$。
综合以上两个条件，我们得到$y = -5$。
【答案】：
$-5$

例2 计算：(1)$\frac {x^{2}+xy}{xy}-\frac {xy-x^{2}}{xy}=$$\frac {2x}{y}$；
(2)$\frac {x^{2}}{x+1}-x+1=$$\frac {1}{x+1}$.

答案： 【解析】：
本题考查分式的加减运算。
(1) 对于第一个表达式，我们需要将两个分数进行相减。
首先，将两个分数写为同分母的形式，然后进行分子的相减。
$\frac {x^{2}+xy}{xy}-\frac {xy-x^{2}}{xy}$
$= \frac {x^{2}+xy - (xy-x^{2})}{xy}$
$= \frac {x^{2}+xy - xy+x^{2}}{xy}$
$= \frac {2x^{2}}{xy}$
$= \frac {2x}{y}$
(2) 对于第二个表达式，我们需要将第一个分数与后两项进行相减。
首先，将后两项写为与第一项同分母的形式，然后进行分子的相减。
$\frac {x^{2}}{x+1}-x+1$
$= \frac {x^{2}}{x+1} - \frac {x(x+1)}{x+1} + \frac {x+1}{x+1}$
$= \frac {x^{2} - x^{2} - x + x + 1}{x+1}$
$= \frac {1}{x+1}$
【答案】：
(1) $\frac {2x}{y}$
(2) $\frac {1}{x+1}$

例3 解方程：$\frac {2}{3x-1}-1= \frac {3}{6x-2}$.

答案： 【解析】：
本题是一个分式方程问题，主要考查分式方程的解法，包括去分母、移项、合并同类项、解一元一次方程以及检验解是否合法等步骤。
首先，为了去除分母，我们需要找到分母的最小公倍数，这里是$2(3x-1)$。
然后，两边同时乘以$2(3x-1)$，得到：
$4 - (6x - 2) = 3$
展开并整理，得到：
$4 - 6x + 2 = 3$
$-6x = -3$
$x = \frac{1}{2}$
最后，我们需要检验这个解是否合法。将$x = \frac{1}{2}$代入原方程的分母，确保分母不为0。
【答案】：
解：
两边同时乘$2(3x-1)$，得：
$4-(6x-2)= 3$
$4 - 6x + 2 = 3$
$-6x = -3$
解得：
$x= \frac {1}{2}$
检验：当$x= \frac {1}{2}$时,$6x-2≠0$,$3x-1≠0$，
所以原分式方程的解为$x= \frac {1}{2}$。