《2025年练习生高中数学选择性必修第一册人教A版》

1.[2022.辽宁沈阳二中高二期末]已知F,F2分别为双曲线$\frac{x}{a²}$−$\frac{y²}{62}$=1(a＞0,b＞0)的左、右焦点,以F,F2为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M,N,设四边形F,NF2M的周长为p,面积为S,且满足32S=p²²,则该双曲线的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.$\frac{3}{2}$　　
　B.2　　　
　C.$\frac{\sqrt{6}}{2}$　　
　D.$\sqrt{3}$

答案： C

2.[2022.江苏南通高二期末]如图，
　一只装有半杯水的圆柱形水杯,将
　　　　　　　　　　　　　　 其倾斜使杯底与水平桌面成30°，
　此时杯内水面成椭圆形,此椭圆的
　离心率为　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　

A.$\frac{√3}{2}$　　
　B.$\frac{\sqrt{3}}{4}$　　
　C.$\frac{1}{2}$　　
　D.$\frac{1}{4}$

答案： C

3.[2022.河南洛阳创新发展联盟高二联考]已知F1,F2分别为椭圆C:$\frac{x}{a²}$2+$\frac{y²}{62}$=1的左、右焦点,M是C 上一点,O为原点,过点F2作∠F1MF2的平分线的垂线,垂足为N,若IONI=$\frac{b}{2}$,IOMI=c,则C的离心率为　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.$\frac{1}{3}$　　
　B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$　　
　C.$\frac{2}{3}$　　
　D.$\frac{\sqrt{5}}{3}$

答案： D

4.(多选)[2023.辽宁铁岭清河
　中学高二月考]如图,已知椭
　　　　　　　　　　　　 圆C:$\frac{x}{a²}$2+$\frac{y2}{62}$=1(a＞b＞0),A1,
　
A2分别为左、右顶点,B,B2分别为上、下顶点，F,F2分别为左、右焦点,点P在椭圆C上,则下列条件中能使C的离心率为$\frac{\sqrt{5}−1}{2}$的是　　(　　　)
　
A.1OF,1.|0A2↓=10B,1²
有关椭圆、双曲线的离心率问题　　　?答案见D89
B.∠FBA=90°
　　　　　　　　
C.PF1⊥x轴,且PO//A2B1
　　　　　　　　
D.四边形A,B,A2B2的内切圆过焦点F,F2

答案： ABD

5.[2022.北京陈经纶中学高二期中]已知椭圆C:$\frac{x}{a²}$2+y²=¹(a＞b＞0),椭圆的左、右焦点分别为F,F22,P是椭圆C上的任意一点,且满足PF.PF＞0,则椭圆C的离心率e的取值范围是　　(　　　)
　　　　　　　　
A.(0,$\frac{1}{2}$　B.(0,$\frac{\sqrt{2}}{2}$　　C　$\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$　D.($\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： B

6.(多选)[2022.河北固安一中高二月考]已知椭圆$\frac{x²}{a²}$+γ²=¹(a＞b＞0)上一点A关于原点的对称点为点
B,F为其右焦点.若AF⊥BF,设∠ABF=α,且α∈$\frac{H}{6}$,$\frac{H}{4}$,则该椭圆的离心率e的可能取值为(　　)
　　　　　　　　
A.$\frac{1}{2}$　　.B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$　　　C.$\sqrt{3}$−1　　D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： BC

7.[2022.四川内江六中高二月考]设F1,F2同时为椭圆C,:$\frac{x}{a?}$2+$\frac{y}{62}$2=1(a,＞b,＞0)与双曲线C2:$\frac{x²}{a2}$−$\frac{y²}{62}$=1(a2＞0,b2＞0)的左、右焦点,设椭圆C与双曲线C2在第一象限内交于点M,椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1,e2,O为原点.若IF,F2l=4IMF21,则ee2的取值范围是　(　　　)
　　　　　　　　
A.0,$\frac{2}{3}$　　　　　　　B.$\frac{2}{3}$,$\frac{3}{2}${
　　　　　　　　
C.$\frac{2}{3}$,2　　　　　　　D.$\frac{2}{3}$,+∞)

答案： C

8.[2022.安徽宣城高二期末]已知双曲线$\frac{x}{a²}$−$\frac{y}{62}$=1 (a＞0,b＞0)的左、右焦点分别是F!,F2,在其渐近线上存在一点P,满足IIPF,I−IPF2II=2b,则该双曲线的离心率的取值范围是________.

答案： $(1,\sqrt {2})$