《2025年练习生高中数学选择性必修第一册人教A版》

1. 两条直线$l_1:2x - y - 1 = 0$与$l_2:x + 3y - 11 = 0$的交点坐标为（ ）
A. $(3,2)$
B. $(2,3)$
C. $(-2,-3)$
D. $(-3,-2)$

答案： B

2. [2022·河北石家庄高二期中]已知直线$ax + 4y - 2 = 0$与$2x - 5y - 12 = 0$互相垂直,则垂足的坐标为（ ）
A. $(1,-2)$
B. $(-1,2)$
C. $(-2,1)$
D. $(2,-1)$

答案： D

3. 已知直线$l_1:ax + y + 1 = 0$与$l_2:2x - by - 1 = 0$相交于点$M(1,1)$,则$a + b =$________.

答案： 1

4. (多选)与直线$2x - y - 3 = 0$相交的直线方程是（ ）
A. $y = 2x + 3$
B. $y = -2x + 3$
C. $4x - 2y - 6 = 0$
D. $4x + 2y - 3 = 0$

答案： BD

5. [2022·安徽皖北名校高二期中联考]已知直线$l_1:A_1x + B_1y + C_1 = 0$,$l_2:A_2x + B_2y + C_2 = 0$,则“$A_1B_2 - A_2B_1\neq0$”是“$l_1$与$l_2$相交”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： C

6. 已知$\triangle ABC$的顶点$A$的坐标为$(5,6)$,两边$AB$,$AC$上的高所在直线的方程分别为$4x + 5y - 24 = 0$与$x - 6y + 5 = 0$,求直线$BC$的方程.

答案： 2x + 3y - 7 = 0

7. 求经过两直线$2x - 3y - 3 = 0$和$x + y + 2 = 0$的交点且与直线$3x - y - 1 = 0$平行的直线$l$的方程.

答案： 15x - 5y + 2 = 0

8. [2022·安徽合肥八中高二月考]若两条直线$x + y - a = 0$与$x - y - 2 = 0$相交于第一象限,则实数$a$的取值范围是（ ）
A. $-2 ＜ a ＜ 2$
B. $a ＜ -2$
C. $a ＞ 2$
D. $a ＜ -2$或$a ＞ 2$

答案： C

9. (多选)[2022·福建宁德高二期中]已知直线$l_1:3x - y - 1 = 0$,$l_2:x + 2y - 5 = 0$,$l_3:x - ay - 3 = 0$不能围成三角形,则实数$a$的取值可能为（ ）
A. 1
B. $\frac{1}{3}$
C. -2
D. -1

答案： ABC

10. 已知$P_1(a_1,b_1)$与$P_2(a_2,b_2)$是直线$y = kx + 1$($k$为常数)上两个不同的点,则关于$l_1:a_1x + b_1y - 1 = 0$和$l_2:a_2x + b_2y - 1 = 0$的交点情况是（ ）
A. 存在$k$,$P_1$,$P_2$使之无交点
B. 存在$k$,$P_1$,$P_2$使之有无穷多交点
C. 无论$k$,$P_1$,$P_2$如何,总是无交点
D. 无论$k$,$P_1$,$P_2$如何,总是有唯一交点

答案： D