《2025年练习生高中数学选择性必修第一册人教A版》

1. 下列各对直线互相平行的是（ ）
A. 直线$l_1$经过点$A(0,1)$,$B(1,0)$,直线$l_2$经过点$M(-1,3)$,$N(2,0)$
B. 直线$l_1$经过点$A(-1,-2)$,$B(1,2)$,直线$l_2$经过点$M(-2,-1)$,$N(0,-2)$
C. 直线$l_1$经过点$A(1,2)$,$B(1,3)$,直线$l_2$经过点$C(1,-1)$,$D(1,4)$
D. 直线$l_1$经过点$A(3,2)$,$B(3,-1)$,直线$l_2$经过点$M(1,-1)$,$N(3,2)$

答案： A

2.（多选）若$l_1$与$l_2$为两条不重合的直线,则下列命题是真命题的为（ ）
A. 若$l_1// l_2$,则这两条直线的斜率相等
B. 若$l_1$与$l_2$的斜率相等,则$l_1// l_2$
C. 若$l_1// l_2$,则这两条直线的倾斜角相等
D. 若直线$l_1$与$l_2$的倾斜角相等,则$l_1// l_2$

答案： BCD

3.（多选）若过点$(1,a)$,$(0,0)$的直线$l_1$与过点$(a,3)$,$(-1,1)$的直线$l_2$平行,则$a$的取值可以为（ ）
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2

答案： AC

4. [2022·河南郑州外国语学校高二期中]若直线$l_1$与直线$l_2$平行,直线$l_1$的斜率为$-\frac{\sqrt{3}}{3}$,则直线$l_2$的倾斜角为________.

答案： $\frac {5π}{6}$

5. “两条直线的方向向量垂直”是“这两直线垂直”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： C

6. 已知$\triangle ABC$的两顶点坐标分别为$B(2,1)$,$C(-6,3)$,其垂心为$H(-3,2)$,则顶点$A$的坐标为（ ）
A. (-19,-62)
B. (19,-62)
C. (-19,62)
D. (19,62)

答案： A

7. 若直线$l_1$的倾斜角为$30^{\circ}$,直线$l_2\perp l_1$,则直线$l_2$的斜率为________.

答案： $-\sqrt {3}$

8. 判断下列各题中的直线$l_1$与$l_2$是否垂直.
(1)$l_1$经过点$A(-1,-2)$,$B(1,2)$,$l_2$经过点$M(-2,-1)$,$N(2,1)$;
(2)$l_1$的斜率为 -10,$l_2$经过点$A(10,2)$,$B(20,3)$;
(3)$l_1$经过点$A(3,4)$,$B(3,10)$,$l_2$经过点$M(-10,40)$,$N(10,40)$.

答案： 【解】
(1)$k_1=\frac{2 - (-2)}{1 - (-1)} = 2$，$k_2=\frac{1 - (-1)}{2 - (-2)}=\frac{1}{2}$，$k_1k_2 = 1$，$\therefore l_1$与$l_2$不垂直.
(2)$k_1=-10$，$k_2=\frac{3 - 2}{20 - 10}=\frac{1}{10}$，$k_1k_2=-1$，$\therefore l_1\perp l_2$.
(3)$l_1$的倾斜角为$90^{\circ}$，则$l_1\perp x$轴. $k_2=\frac{40 - 40}{10 - (-10)} = 0$，则$l_2\parallel x$轴.$\therefore l_1\perp l_2$.

9. [2022·安徽合肥八中练习]已知$A(1,2)$,$B(-1,0)$,$C(2,-1)$,若平面$ABC$内一点$D$满足$CD\perp AB$,且$BC// AD$,则点$D$的坐标为（ ）
A. (-2,-3)
B. (2,-3)
C. (2,3)
D. (-2,3)

答案： D

10.（多选）[2022·江西抚州高二期中]已知点$A(-4,2)$,$B(6,-4)$,$C(12,6)$,$D(2,12)$,则下列四个结论正确的是（ ）
A. $AB// CD$
B. $AB\perp CD$
C. $AC// BD$
D. $AC\perp BD$

答案： AD