《2025年练习生高中数学选择性必修第一册人教A版》

1. [2020·全国卷Ⅲ]点$(0, -1)$到直线$y = k(x + 1)$距离的最大值为（ ）
A. 1
B. $\sqrt{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. 2

答案： B

2. [2022·全国甲卷]设点$M$在直线$2x + y - 1 = 0$上，点$(3, 0)$和点$(0, 1)$均在$\odot M$上，则$\odot M$的方程为________.

答案： $(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 5$

3. [2022·北京高考]若直线$2x + y - 1 = 0$是圆$(x - a)^2 + y^2 = 1$的一条对称轴，则$a =$（ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. $-\frac{1}{2}$
C. 1
D. -1

答案： A

4. [2020·全国卷Ⅱ]若过点$(2, 1)$的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线$2x - y - 3 = 0$的距离为（ ）
A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
B. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{3\sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{4\sqrt{5}}{5}$

答案： B

5. (多选)[2021·新高考Ⅱ卷]已知直线$l:ax + by - r^2 = 0$与圆$C:x^2 + y^2 = r^2$，点$A(a, b)$，则下列说法正确的是（ ）
A. 若点$A$在圆$C$上，则直线$l$与圆$C$相切
B. 若点$A$在圆$C$内，则直线$l$与圆$C$相离
C. 若点$A$在圆$C$外，则直线$l$与圆$C$相离
D. 若点$A$在直线$l$上，则直线$l$与圆$C$相切

答案： ABD

6. [2022·新高考Ⅰ卷]写出与圆$x^2 + y^2 = 1$和$(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 16$都相切的一条直线的方程________.

答案： $y = -\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$或$y=\frac{7}{24}x+\frac{25}{24}$或$x = -\frac{3}{5}$

7. [2020·全国卷Ⅰ]已知圆$x^2 + y^2 - 6x = 0$，过点$(1, 2)$的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： D

8. [2020·北京高考]已知半径为 1 的圆经过点$(3, 4)$，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

答案： A

9. [2018·全国卷Ⅲ]直线$x + y + 2 = 0$分别与$x$轴、$y$轴交于$A, B$两点，点$P$在圆$(x - 2)^2 + y^2 = 2$上，则$\triangle ABP$面积的取值范围是（ ）
A. $[2, 6]$
B. $[4, 8]$
C. $[\sqrt{2}, 3\sqrt{2}]$
D. $[2\sqrt{2}, 3\sqrt{2}]$

答案： A

10. (多选)[2021·新高考Ⅰ卷]已知点$P$在圆$(x - 5)^2 + (y - 5)^2 = 16$上，点$A(4, 0), B(0, 2)$，则（ ）
A. 点$P$到直线$AB$的距离小于 10
B. 点$P$到直线$AB$的距离大于 2
C. 当$\angle PBA$最小时，$|PB| = 3\sqrt{2}$
D. 当$\angle PBA$最大时，$|PB| = 3\sqrt{2}$

答案： ACD

11. [2022·新高考Ⅱ卷]设点$A(-2, 3), B(0, a)$，若直线$AB$关于$y = a$对称的直线与圆$(x + 3)^2 + (y + 2)^2 = 1$有公共点，则$a$的取值范围是________.

答案： $\left[\frac{1}{3}, \frac{3}{2}\right]$