《2025年练习生高中数学选择性必修第一册人教A版》

11. 已知$\triangle ABC$中,$A(2,-1)$,$B(4,3)$,$C(3,-2)$. 求:
(1)$BC$边上的高所在直线的方程;
(2)$\triangle ABC$的面积.

答案： C

12. 若直线$x - y - m = 0$与直线$mx + y - 4 = 0$平行,则它们之间的距离为 ( )
A. $2\sqrt{2}$
B. $\frac{5\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
D. $\sqrt{2}$

答案： C

13. 已知正方形的中心为直线$2x - y + 2 = 0$与$x + y + 1 = 0$的交点,正方形一边所在直线$l$的方程为$x + 3y - 5 = 0$,求正方形其他三边所在直线方程.

答案： A

14. 过点$P(0,1)$且和$A(3,3)$,$B(5,-1)$距离相等的直线的方程是 ( )

A. $y = 1$
B. $2x + y - 1 = 0$
C. $y = 1$或$2x + y - 1 = 0$
D. $2x + y - 1 = 0$或$2x + y + 1 = 0$

答案： ABCD

15. [2022·浙江诸暨高级中学高二期中]若动点$A,B$分别在直线$l_1:x + y - 7 = 0$和$l_2:x + y - 5 = 0$上移动,则线段$AB$的中点$M$到原点的距离的最小值为 ( )
A. $3\sqrt{2}$
B. $2\sqrt{2}$
C. $3\sqrt{3}$
D. $4\sqrt{2}$

答案： $\sqrt{13}$

16. [2022·浙江宁波高二期中]唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”,其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才能使总路程最短? 在平面直角坐标系中,已知军营所在的位置为$B(-2,0)$,若将军从山脚下的点$A(\frac{1}{3},0)$处出发,河岸线所在直线方程为$x + 2y = 3$,则“将军饮马”的最短总路程为 ( )
A. $\frac{\sqrt{145}}{3}$
B. 5
C. $\sqrt{15}$
D. $\frac{16}{3}$

答案： $2\sqrt{5}$；$(2,4)$

17. (多选)已知直线$l:x\cos\alpha+y\sin\alpha = 2$,则下列结论正确的是 ( )
A. 原点到直线$l$的距离等于2
B. 若点$P(x_0,y_0)$在直线$l$上,则$x_0^2+y_0^2\geqslant4$
C. 点$(1,1)$到直线$l$的距离$d$的最大值等于$2+\sqrt{2}$
D. 点$(1,1)$到直线$l$的距离$d$的最小值等于$2-\sqrt{2}$

答案： $2\sqrt{10}$