《2025年练习生高中数学选择性必修第一册人教A版》

1. [2022·安徽合肥六中阶段测试]圆$x^{2}+y^{2}-4x + 6y = 0$的圆心坐标是（ ）
A. (2,3)
B. (-2,3)
C. (-2,-3)
D. (2,-3)

答案： D

2. 若$x^{2}+y^{2}-4x + 2y + 5k = 0$表示圆，则实数$k$的取值范围是（ ）
A. R
B. (-∞,1)
C. (-∞,1]
D. [1,+∞)

答案： B

3. 方程$2x^{2}+2y^{2}-4x + 8y + 10 = 0$表示的图形是（ ）
A. 一个点
B. 一个圆
C. 一条直线
D. 不存在

答案： A

4. [2023·广东广州高二期中联考]如果圆$x^{2}+y^{2}+Dx + Ey + F = 0$关于直线$y = 2x$对称，那么（ ）
A. D = 2E
B. E = 2D
C. E + 2D = 0
D. D = E

答案： B

5. 点$P(1,-2)$和圆$C:x^{2}+y^{2}+m^{2}x + y + m^{2} = 0$的位置关系是________.

答案： 点$P$在圆$C$外

6. 如果方程$x^{2}+y^{2}+Dx + Ey + F = 0$表示以(2,-4)为圆心，4为半径的圆，那么$F =$________.

答案： 4

7. 求经过点$A(1,\sqrt{5})$和$B(2,-2\sqrt{2})$，且圆心在$x$轴上的圆的方程.

答案： $(x + 2)^{2}+y^{2}=20$

8. [2023·江苏扬州大桥中学高二月考]已知$\triangle ABC$的三个顶点为$A(1,4)$，$B(-2,3)$，$C(4,-5)$，求$\triangle ABC$的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径.

答案： 外接圆方程为$x^{2}+y^{2}-2x + 2y - 23 = 0$，外心坐标为$(1,-1)$，外接圆半径为$5$

9. [2022·四川成都树德中学高二期中]已知动点$M$到点(8,0)的距离等于点$M$到点(2,0)的距离的2倍，那么点$M$的轨迹方程是（ ）
A. $x^{2}+y^{2}=32$
B. $x^{2}+y^{2}=16$
C. $(x - 1)^{2}+y^{2}=16$
D. $x^{2}+(y - 1)^{2}=16$

答案： B

10. 已知$\triangle ABC$的边$AB$长为4，若$BC$边上的中线为定长3，建立适当的坐标系，求顶点$C$的轨迹方程.

答案： 以$AB$所在直线为$x$轴，$AB$的垂直平分线为$y$轴，建立平面直角坐标系，则顶点$C$的轨迹方程为$(x + 3)^{2}+y^{2}=36(y\neq0)$

11. 已知线段$AB$的端点$B$的坐标为(8,6)，端点$A$在圆$C:x^{2}+y^{2}+4x = 0$上运动，求线段$AB$的中点$P$的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么.

答案： 设点$P$的坐标为$(x,y)$，点$A$的坐标为$(x_0,y_0)$，因为点$P$是线段$AB$的中点，所以$\begin{cases}x=\dfrac{x_0 + 8}{2}\\y=\dfrac{y_0 + 6}{2}\end{cases}$，即$\begin{cases}x_0 = 2x - 8\\y_0 = 2y - 6\end{cases}$。又因为点$A$在圆$C:x^{2}+y^{2}+4x = 0$上，所以$(2x - 8)^{2}+(2y - 6)^{2}+4(2x - 8)=0$，化简得$(x - 3)^{2}+(y - 3)^{2}=1$，所以点$P$的轨迹是以$(3,3)$为圆心，$1$为半径的圆。