《2025年练习生高中数学选择性必修第一册人教A版》

9. 正方体$ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的棱长为 4，$M,N,E,F$分别为$A_{1}D_{1},A_{1}B_{1},C_{1}D_{1},B_{1}C_{1}$的中点，则平面$AMN$与平面$EFBD$的距离为________.

答案： $\frac {8}{3}$

10. 已知直线$l$过点$P(1,3,1)$，且方向向量为$\boldsymbol{m}=(1,0,-1)$，则点$A(1,-1,-1)$到$l$的距离为（ ）
A. $3\sqrt{2}$
B. 4
C. $2\sqrt{5}$
D. 3

答案： A

11.（多选）[2023·湖北武汉一中高二月考]在长方体ABCD - EFGH中，AB = 2，BC = BF = 1，P是线段FG上一动点，则P到平面ACH的距离不可能是（ ）

A. 3
B. 2
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{\sqrt{6}}{2}$

答案： ABC

12.[2022·山西太原高二期中]如图，在棱长为1的正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为CD，A₁B₁的中点，则下列结论正确的是（ ）
①点F到点E的距离为$\sqrt{2}$；
②点F到直线ED₁的距离为$\frac{\sqrt{30}}{5}$；
③点F到平面AED₁的距离为$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
④平面BFC₁到平面AED₁的距离为$\frac{2\sqrt{6}}{3}$.

A. ①②④
B. ②③④
C. ①④
D. ①②③

答案： D

13.[2022·北京海淀教师进修学校附属实验学校高三阶段练习]如图，在正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，E为棱B₁C₁的中点. 动点P沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列三个结论：
①存在点P，使得PA₁ = PE，且这样的点P有两个；
②△PA₁E的面积越来越小；
③四面体A₁PB₁E的体积不变.
所有正确的结论的序号是________.

答案： ②③

14.[2023·湖南长沙四校联考高二月考]如图，在长方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，AD = AA₁ = 1，AB = 2，E为AB的中点.
（1）求点C₁到直线A₁E的距离；
（2）求点E到平面ACD₁的距离.

答案： （1）$\sqrt {3}$；（2）$\frac{1}{3}$

15.[2023·安徽滁州定远中学高二月考]如图，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD是等腰直角三角形，平面PAD ⊥ 平面ABCD，AD = 2，AB = AP = $\sqrt{2}$，当棱PC上一动点M到直线BD的距离最小时，过A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥P - ADMN的体积是（ ）

A.$\frac{4\sqrt{2}}{27}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{4}$
C.$\frac{10\sqrt{2}}{27}$
D.$\frac{7\sqrt{2}}{16}$

答案： B