《2025年练习生高中数学选择性必修第一册人教A版》

1. [2022·山东泰安肥城高二期中]圆$O_1:x^{2}+y^{2}=2$和圆$O_2:x^{2}+y^{2}+4y + 3 = 0$的位置关系是（ ）
A. 相离
B. 外切
C. 内切
D. 相交

答案： D

2. [2022·浙江丽水高二开学考试]设圆$C_1:x^{2}+y^{2}-2x + 4y = 4$,圆$C_2:x^{2}+y^{2}+6x - 8y = 0$,则圆$C_1,C_2$的公切线有（ ）
A. 1 条
B. 2 条
C. 3 条
D. 4 条

答案： B

3. (多选)已知$b\in R$,圆$C_1:(x - 2)^{2}+(y - b)^{2}=16$,$C_2:x^{2}+y^{2}=4$,则（ ）
A. 当$b = 1$时,两圆相交
B. 存在$b$,使两圆外离
C. 存在$b$,使两圆内含
D. 存在$b$,使圆$C_2$平分圆$C_1$的周长

答案： AB

4. 当实数$k$为何值时,两圆$C_1:x^{2}+y^{2}+4x - 6y + 12 = 0$和$C_2:x^{2}+y^{2}-2x - 14y + k = 0$相交、相切、外离?

答案： k=34,外切
k=14,内切
14<k<34,相交
34<k<50,外离

5. [2022·山东济宁期中]若圆$C_1:x^{2}+y^{2}=1$与圆$C_2:x^{2}+y^{2}-6x - 8y + m = 0$外切,则$m=$（ ）
A. 21
B. 19
C. 9
D. -11

答案： C

6. 已知圆$O_1:x^{2}+y^{2}=16$和圆$O_2:x^{2}+y^{2}-6mx - 8my + 24m^{2}=0$有且仅有 4 条公切线,则实数$m$的取值范围是（ ）
A. $(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$
B. $(-1,1)$
C. $(-\infty,-2)\cup(3,+\infty)$
D. $(-2,3)$

答案： A

7. [2022·江苏徐州一中高二期中]若圆$x^{2}+y^{2}=1$上总存在两个点到点$(a,1)$的距离为 2,则实数$a$的取值范围是（ ）
A. $(-2\sqrt{2},0)\cup(0,2\sqrt{2})$
B. $(-2\sqrt{2},2\sqrt{2})$
C. $(-1,0)\cup(0,1)$
D. $(-1,1)$

答案： A

8. [2022·山东淄博高二期中]设两圆$C_1,C_2$都和两坐标轴相切,且都过点$(4,1)$,则两圆圆心的距离$|C_1C_2|=$（ ）
A. 4
B. $4\sqrt{2}$
C. 8
D. $8\sqrt{2}$

答案： C

9. 若圆$x^{2}+y^{2}-2ax + a^{2}=2$和圆$x^{2}+y^{2}-2by + b^{2}=1$外离,则$a,b$满足的条件是________.

答案： $a^{2}+b^{2}>3+2\sqrt {2}$

10. [2022·广东深圳外国语学校高二期中]已知点$O(0,0),M(1,0)$,且圆$C:(x - 5)^{2}+(y - 4)^{2}=r^{2}(r＞0)$上至少存在一点$P$,使得$|PO|=\sqrt{2}|PM|$,则$r$的最小值是________.

答案： $5-\sqrt {2}$

11. 求以$C(4,-3)$为圆心且与圆$O:x^{2}+y^{2}=1$相切的圆$C$的方程.

答案： $(x-4)^{2}+(y+3)^{2}$=16或$(x-4)^{2}+(y+3)^{2}=36$