《2025年练习生高中数学选择性必修第一册人教A版》

10.（1）当$m$为何值时，直线$l_1:y = (m^2 - 2)x + 2$与直线$l_2:y = -x + 2m$平行？
（2）当$m$为何值时，直线$l_1:y = (2m - 1)x + 3$与直线$l_2:y = 4x - 3$垂直？

答案： -1      $\frac {3}{8}$

11.（多选）已知等边三角形$ABC$的两个顶点$A(0,0),B(4,0)$，则$BC$边所在直线的方程可能是（ ）
A. $y = -\sqrt{3}x$
B. $y = -\sqrt{3}(x - 4)$
C. $y = \sqrt{3}(x - 4)$
D. $y = \sqrt{3}(x + 4)$

答案： BC

12. [2022·天津第一中学滨海学校高二摸底考试]对任意实数$a$，直线$y = ax - 3a + 2$所经过的定点是（ ）
A. $(2,3)$
B. $(3,2)$
C. $(-2,3)$
D. $(3,-2)$

答案： B

13. [2022·安徽皖北名校高二联考]已知直线$l_1:y = \frac{1}{2}x + 2$，直线$l_2$是直线$l_1$绕点$P(-2,1)$逆时针旋转$45^{\circ}$得到的直线，则直线$l_2$的方程是（ ）
A. $y = x + 3$
B. $y = \frac{1}{3}x + \frac{5}{3}$
C. $y = -3x + 7$
D. $y = 3x + 7$

答案： D

14.（多选）下列四个结论，其中正确的是（ ）
A. 方程$k = \frac{y - 2}{x + 1}$与方程$y - 2 = k(x + 1)$表示同一条直线
B. 直线$l$过点$P(x_0,y_0)$，倾斜角为$90^{\circ}$，则其方程为$x = x_0$
C. 直线$l$过点$P(x_0,y_0)$，斜率为 0，则其方程为$y = y_0$
D. 所有直线都有点斜式和斜截式方程

答案： BC

15. [2023·河北高碑店崇德实验中学高二阶段练习]若过两点$A(-m,6),B(1,3m)$的直线的斜率为 12，则直线的方程为_______.

答案： 12x-y-18=0

16. [2023·山西大学附属中学高二阶段练习]已知直线$l:4x - 2y + 9 = 0$，直线$l'$经过点$(-4,3)$，若$l,l'$以及$x$轴围成一个底边在$x$轴上的等腰三角形，则直线$l'$的方程为_______.

答案： 2x+y+5=0

17. 若直线$l$沿$x$轴向左平移 3 个单位长度，再沿$y$轴向上平移 1 个单位长度后，回到原来的位置，则直线$l$的斜率为_______.

答案： $-\frac {1}{3}$

18. 已知直线$l$经过点$P(-1,2)$.
（1）若$l$在两坐标轴上截距之和为零，求$l$的点斜式方程；
（2）设$l$的斜率$k＞0$，$l$与两坐标轴的交点分别为$A,B$，当$\triangle AOB$的面积最小时，求$l$的斜截式方程.

答案： y-2=-2(x+1)或y-2=x+1
y=2x+4