《2025年练习生高中数学选择性必修第一册人教A版》

1. [2022·福建连城高二月考]直线$x - ky + 1 = 0$与圆$x^{2}+y^{2}=2$的位置关系是（ ）
A. 相交
B. 相离
C. 相交或相切
D. 相切

答案： A

2. [2022·湖南衡阳二中高二月考]已知过点$P(2,2)$的直线与圆$(x - 1)^{2}+y^{2}=5$相切，且与直线$ax - y + 1 = 0$垂直，则$a=$（ ）
A. $-\frac{1}{2}$
B. 1
C. 2
D. $\frac{1}{2}$

答案： C

3. [2022·河北衡水中学高二月考]已知在圆$(x - 1)^{2}+y^{2}=r^{2}$上到直线$x - y + 3 = 0$的距离为$\sqrt{2}$的点恰有一个，则$r=$（ ）
A. $\sqrt{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. 2
D. $2\sqrt{2}$

答案： A

4. (多选)[2022·江苏响水中学高二月考]在平面直角坐标系$Oxy$中，圆$C$的方程为$x^{2}+y^{2}-4x = 0$. 若直线$y = k(x + 1)$上存在一点$P$，使过点$P$所作的圆$C$的两条切线相互垂直，则实数$k$的值可以是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： AB

5. 当直线$x + y - a = 0$与圆$x^{2}+(y - 1)^{2}=2$相离时，$a$的取值范围是________.

答案： (-∞，-1)∪(3，+∞)

6. (原创)写出直线$x - y = 0$和圆$(x - a)^{2}+(y - b)^{2}=16$相切时，$a,b$满足的一个关系式：________.

答案： $-4\sqrt {2}$

7. 经过直线$x + y + 1 = 0$与圆$x^{2}+y^{2}=2$的交点，且过点$(1,2)$的圆的方程为________.

答案： $x^{2}+y^{2}-\frac {3}{4}x-\frac {3}{4}x-\frac {11}{4}=0$

8. 已知直线$l$的方程为$mx - y - m - 1 = 0$，圆$C$的方程为$x^{2}+y^{2}-4x - 2y + 1 = 0$. 当$m$为何值时，直线$l$与圆$C$满足：有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点.

答案： 将直线方程代入圆的方程，化简并整理得$(1 + m^{2})x^{2}-2(m^{2}+2m + 2)x+m^{2}+4m + 4 = 0$.$\because\Delta = 4m(3m + 4)$，$\therefore$当$\Delta>0$，即$m>0$或$m<-\frac{4}{3}$时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；当$\Delta = 0$，即$m = 0$或$m = -\frac{4}{3}$时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；当$\Delta<0$，即$-\frac{4}{3}时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点. -="" **方法二（几何法）**：圆c的方程可化为(x="" 2)^{2}+(y="" 1)^{2}="4，则圆心C(2,1)，半径r" =="" 2.="" 圆心c(2,1)到直线mx="" y="" m="" 1="0的距离d=\frac{|2m" 1|}{\sqrt{1="" +="" m^{2}}}="\frac{|m" 2|}{\sqrt{1="" m^{2}}}.="" 当d<2，即m="">0或m<-\frac{4}{3}时，直线与圆没有公共点$

9. (多选)已知动直线$l:kx - y - k + 1 = 0$与圆$C:x^{2}+y^{2}-4y = 0$相交于$A,B$两点，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线$l$过定点$(1,1)$
B. 圆$C$的圆心坐标为$(0,-2)$
C. 弦$AB$的最小值为$2\sqrt{2}$
D. 弦$AB$的最大值为4

答案： ACD

10. [2023·天津二中高二期中]求直线$l:3x + y - 6 = 0$被圆$C:x^{2}+y^{2}-2y - 4 = 0$截得的弦长.

答案： $\sqrt {10}$

11. 如果一条直线经过点$M(-3,-\frac{3}{2})$且被圆$x^{2}+y^{2}=25$所截得的弦长为8，求这条直线的方程.

答案： x=-3   3x+4y+15=0