《2025年练习生高中数学选择性必修第一册人教A版》

1. [2022·广东潮州南春中学高二期中]若P是椭圆$x^{2}+4y^{2}=16$上一点，$F_{1}$，$F_{2}$是该椭圆的两个焦点，且$|PF_{1}| = 7$，则$|PF_{2}|=$（ ）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 9

答案： B

2. 已知椭圆$C:\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a＞b＞0)$的焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$，点P满足$|PF_{1}|+|PF_{2}|＞2a$，则（ ）
A. 点P在椭圆C外
B. 点P在椭圆C内
C. 点P在椭圆C上
D. 点P与椭圆C的位置关系不能确定

答案： A

3. [2022·湖南长沙周南中学高二期末]已知椭圆$C:\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1$的左、右焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$，过左焦点$F_{1}$作直线交椭圆C于A，B两点，则$\triangle ABF_{2}$的周长为（ ）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25

答案： C

4. 设P为椭圆$C:\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1$上的点，$F_{1}$，$F_{2}$分别为椭圆C的左、右焦点，且$|PF_{1}|-|PF_{2}|=\frac{8}{3}$，则$\frac{|PF_{1}|}{|PF_{2}|}=$________.

答案： 2

5. [2022·广东佛山南海执信中学高二段测]已知椭圆的两个焦点的坐标分别是$(-2\sqrt{2},0)$和$(2\sqrt{2},0)$，且椭圆经过点$(4,0)$，则该椭圆的标准方程是（ ）
A. $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{8}=1$
B. $\frac{y^{2}}{16}+\frac{x^{2}}{8}=1$
C. $\frac{x^{2}}{24}+\frac{y^{2}}{16}=1$
D. $\frac{x^{2}}{24}+\frac{y^{2}}{9}=1$

答案： A

6. [2022·湖南株洲五雅中学高二期中]已知椭圆方程为$x^{2}+ky^{2}=5$的一个焦点是$(0,2)$，那么$k=$（ ）
A. $\frac{5}{9}$
B. $\frac{9}{7}$
C. 1
D. $\frac{5}{3}$

答案： A

7. [2022·四川蓉城名校联盟高二期末]若动点$P(x,y)$满足方程$\sqrt{(x + 2)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x - 2)^{2}+y^{2}} = 8$，则动点P的轨迹方程为（ ）
A. $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1$
B. $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$
C. $\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$
D. $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{12}=1$

答案： A

8. [2022·福建福州一中高二期末]已知$F(3,0)$是椭圆的一个焦点，过F且垂直于x轴的弦长为$4\sqrt{3}$，则该椭圆的方程为（ ）
A. $\frac{x^{2}}{45}+\frac{y^{2}}{36}=1$
B. $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{27}=1$
C. $\frac{x^{2}}{27}+\frac{y^{2}}{18}=1$
D. $\frac{x^{2}}{18}+\frac{y^{2}}{9}=1$

答案： D

9. [2022·江西上饶六校高二期末联考]若曲线$\frac{x^{2}}{m + 1}+\frac{y^{2}}{2 - m}=1$表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是________.

答案： $\frac{1}{2}＜m＜2$

10. [2022·湖南岳阳一中高二月考]设$F_{1}$，$F_{2}$是椭圆$C:\frac{x^{2}}{10}+y^{2}=1$的两个焦点，O为原点，点P在C上，且$\triangle PF_{1}F_{2}$的面积为$\sqrt{7}$，则$|OP|=$（ ）
A. $\sqrt{3}$
B. $\frac{7}{3}$
C. $\frac{8}{3}$
D. 3

答案： D