《2025年练习生高中数学选择性必修第一册人教A版》

11. [2022·重庆实验中学高二月考]已知点P在椭圆$\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$上，$F_{1}$与$F_{2}$分别为左、右焦点.若$\angle F_{1}PF_{2}=\frac{2\pi}{3}$，则$\triangle F_{1}PF_{2}$的面积为（ ）
A. $4\sqrt{3}$
B. $6\sqrt{3}$
C. $8\sqrt{3}$
D. $13\sqrt{3}$

答案： A

12. [2022·江西萍乡高二期末]设$F_{1}$，$F_{2}$为椭圆$C:y^{2}+\frac{x^{2}}{n}=1(0 ＜ n ＜ 1)$的两个焦点，若在椭圆C上存在点P，满足$\angle F_{1}PF_{2}=120^{\circ}$，则实数n的取值范围为（ ）
A. $(0,\frac{1}{4}]$
B. $[\frac{1}{4},1)$
C. $(0,\frac{\sqrt{2}}{2}]$
D. $[\frac{\sqrt{2}}{2},1)$

答案： A

13. 已知椭圆$\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{2}=1$的焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$，点P在椭圆上. 若$|PF_{2}| = 2$，则$\angle F_{1}PF_{2}$的大小为________.

答案： $120^{\circ}$

14. 已知$F_{1}$，$F_{2}$是两个定点，且$|F_{1}F_{2}| = 2a(a$是正常数$)$，动点P满足$|PF_{1}|+|PF_{2}| = a^{2}+1$，则动点P的轨迹是（ ）
A. 椭圆
B. 线段
C. 椭圆或线段
D. 直线

答案： C

15. [2022·河北衡水冀州一中高二期末]若椭圆以坐标轴为对称轴，经过点$(3,0)$，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）
A. $\frac{x^{2}}{9}+\frac{4y^{2}}{9}=1$
B. $\frac{y^{2}}{36}+\frac{x^{2}}{9}=1$
C. $\frac{x^{2}}{9}+\frac{4y^{2}}{9}=1$或$\frac{y^{2}}{36}+\frac{x^{2}}{9}=1$
D. $\frac{x^{2}}{9}+\frac{4y^{2}}{9}=1$或$\frac{y^{2}}{9}+\frac{4x^{2}}{9}=1$

答案： C

16. 已知$F_{1}$，$F_{2}$是椭圆$C:\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{3}=1$的两个焦点，P为椭圆上一点，则$|PF_{1}|\cdot|PF_{2}|$（ ）
A. 有最大值，为16
B. 有最小值，为16
C. 有最大值，为4
D. 有最小值，为4

答案： A

17. [2022·江西吉安高二期末]“$m ＞ - 3$”是“方程$\frac{x^{2}}{m + 3}+\frac{y^{2}}{m^{2}+1}=1$表示椭圆”的（ ）
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： A

18. 已知过椭圆$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a＞b＞0)$的左焦点$F(-1,0)$的直线与椭圆交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，点C，F是线段AB的三等分点，则该椭圆的标准方程是（ ）
A. $\frac{x^{2}}{6}+\frac{y^{2}}{5}=1$
B. $\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1$
C. $\frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{2}=1$
D. $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$

答案： C

19. 设方程①$\sqrt{(x - 3)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x + 3)^{2}+y^{2}} = 8$；方程②$\sqrt{(x - 1)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x + 1)^{2}+y^{2}} = 2$. 其中表示椭圆的方程是________（填序号）.

答案： ①

20. 已知椭圆C的两个焦点分别为$F_{1}(-3,0)$，$F_{2}(3,0)$，为了使椭圆C的方程为$\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1$，可以再添加一个条件：________.

答案： 椭圆上的点到两焦点的距离之和为10